Математичне моделювання біоактивної артеріальної стінки
Анотація
Біологічно активні матеріали - це біологічні тканини або штучні матеріали, які можуть виконувати механічну роботу за рахунок хімічних реакцій, конфірмаційних змін, формування мікро - та мезоструктури та реконструкції. Таких матеріалів багато у біологічних організмах, таких як скелетні, гладкі та серцеві м'язи, джгутики та вії в бактеріях, цитоскелет і молекулярні мотори в клітинах.Біологічні тканини та їх штучні замінники складаються з різних волокон і мають складні в'язко-пружні властивості. Відповідність матеріальних параметрів природних та інженерних матеріалів при різних режимах навантаження та релаксації має важливе значення для їх успішної та тривалої роботи. Перша математична модель активного біологічного матеріалу була запропонована А. Хіллом у вигляді гіперболічного зв'язку між напругою (або навантаженням) в м'язі та його активна швидкість стиснення. В роботі розглянуті найпопулярніші 3-елементні та 5-елементні реологічні моделі м'яких тканин людини як в'язкопружні тіла, що враховують затримку часу між навантаженням та механічним відгуком матеріалу. Затримка часу стосується лише активних (живих) біологічних матеріалів. В роботі моделюється активний відгук як додаткова лінійна в'язко-еластична реакція на швидкість деформації та деформації матеріалу. У біологічних тканинах такий відгук забезпечується різними датчиками і, таким чином, моделюється різними затримками часу. Отримані та досліджені рівняння для 3-елементних та 5-елементних моделей без затримки і з затримкою часу, та вивчені для лінійних деформацій при експериментах. Відмінності між моделями описуються в термінах навантаження-релаксація кривих. Отримані дані порівнювались з експериментальними кривими отриманними на стінкці судин і тканинах серця. Краща відповідність була отримана для 5-елементної кривої, яка демонструє дворазову релаксацію, і для моделі з затримкою.
Завантаження
Посилання
H. Fr\"{o}hlich. Coherent Excitation in Active Biological Systems. In: F. Gutmann, H. Keyzer (eds). Modern Bioelectrochemistry. Springer, Boston, MA.,-- 1986 -- P. 241--261.
D. Saintillan, Rheology of Active Fluids. Annual Review of Fluid Mechanics, -- 2018 -- 1. 50. -- P. 563--592.
M.C. Marchetti, J.F. Joanny, S. Ramaswamy, T.B. Liverpool, J. Prost, M. Rao, S.R. Aditi, Hydrodynamics of soft active matter. Reviews of Modern Physics, -- 2013. -- 3. 85. -- P. 1143--1189.
V. Bratanov, F. Jenko, E. Frey, New class of turbulence in active fluids. Proceedings of the National Academy of Sciences,-- 2015. -- 49. 112. -- P. 15048--15053.
S.R. Caplan, Autonomic energy conversion. II. An approach to the energetics of muscular contraction. Biophys J., -- 1968. -- 8. -- P. 1167-1193.
S.A. Regirer, I.M. Rutkevich, P.I. Usik, Model of vascular tone. Mechanics of Polimers, -- 1975. -- 4. -- P. 585--589.
N.Kh. Shadrina, V.A. Buchin, Mathematical Modeling of the Response of a Resistive Vessel to Pressure. Biophysics, -- 2009. -- 2. 54. -- P. 188--192.
S.A. Regirer, N.Kh. Shadrina, A simple model of a blood vessel with the wall sensitive to mechanical stimuli. Biophysics, -- 2002. -- 5. 47. -- P. 845--850.
N.N. Kizilova, E.N. Filippova, The model of arterial tree with autoregulation as viscoelastic chamber from bioactive material. Mechanics. The scientific research and study-methodology developments. Colleted articles of Gomel, -- 2014.-- 8. -- P. 100--105. (in Russian).
H. Philippova, N. Kizilova, The investigation of the flow of viscous fluid in the viscoelastic chamber from bioactive material. Reporter Of Kyiv National University of Taras Shevhenko. Series: ''Physics and mathematics scienes'', -- 2015. -- 5. 47. -- P. 845--850. (in Ukrainian).
E.N. Solovyova, N.N. Kizilova, The analysis of descrete models of bioactive soft and fluid materials. Colleted articles of XVIII International symposium ''The methods of descrete singularities in problems of mathematical physics'' (MDOZMF-2017). Kharkіv, -- 2017. -- P. 198--201.
(in Russian).
N.N. Kizilova, E.N. Solovyova, The analysis of the rheology models of bioactive soft and fluid materials. Reporter of Kharkiv National University of V.N. Karazin. Ser. ''Mathematical modelling. Thechnology of information. Automatization systems of control''.-- 2017. -- 35. -- P. 21--30. (in Russian).
T. Bronshtein, G.C.T. Au-Yeung,U. Sarig et al., A Mathematical Model for Analyzing the Elasticity, Viscosity, and Failure of Soft Tissue: Comparison of Native and Decellularized Porcine Cardiac Extracellular Matrix for Tissue Engineering. Tissue Eng Part C Methods. -- 2013. -- Aug. -- 8. 19. -- P. 620--630.
Y. Zhu, Y. Zheng, Y.-Y. Shen et al., Analyzing and modeling rheological behavior of liver fibrosis in rats using shear viscoelastic moduli. J Zhejiang Univ Sci B. -- 2014. -- Apr. -- 4. 15, -- P. 375--381.
Biomechanics of Cells and Tissues. Experiments, Models and Simulations. P. Lecca (Ed.), -- 2013. -- 175 p.
Mechanics of Biological Tissue. G. A. Holzapfel, R. W. Ogden (eds.), Heidelberg: Springer-Verlag, -- 2005. -- 466 p.
P. Kochova, J. Klepacek, J. Hlubocky et al., Heart valve viscoelastic properties - a pilot study. Applied and Computational Mechanics,-- 2007. -- 1. -- P. 97--104.
Цитування
Model of blood flow along the arterial bed, taking into account the bioactivity of the vessel wall
Solovjova O. & Kizilova N. (2019) Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics
Crossref
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
