Дифракція поля вертикального електричного диполя на спірально провідній сфері в присутності конуса
Анотація
Розв'язана задача дифракції електромагнітного поля вертикального електричного диполя на спірально провідній сфері у присутності ідеально провідного кругового конуса. Центр сфери і вершина конуса розміщено у початку декартової та сферичної систем координат. Диполь розміщений на вісі симетрії сфери і конуса та поза сфери і конуса. Момент диполя орієнтовний вздовж вісі симетрії сфери та конуса. Електричні токи на поверхні сфери, в наслідок спіральної провідності сфери, можуть текти під фіксованим кутом до кожного меридіану. Повні електромагнітні поля повинні задовольняти, зокрема, рівняння Максвела, матеріальні рівняння, умови скінченності енергії у довільному обмеженому об’єму, граничні умови. Для розв’язку задачі будемо використовувати метод часткових областей. В сферичній системі координат використані чотири скалярні електричні і магнітні потенціали Дебая. Потенціали Дебая представлені рядами Фур’е по функціям Бесселя, функціям Ханкеля, а також по функціям Лежандра дробових спектральних параметрів. Граничні умови на поверхні спірально провідної сфери неперервно пов’язують тангенціальні компоненти електричних і магнітних полів. Потрібно для чотирьох потенціалів Дебая знайти коефіцієнти чотирьох рядів Фур’е. Послідовності коефіцієнтів цих рядів шукаємо у Гільбертових просторах зі своєю вагою. Для пошуку коефіцієнтів використовуємо граничні умови та одержуємо чотири функціональні рівняння. Їх прямий розв’язок неефективний. Також не є ефективним застосування у функціональних рівняннях для функцій Лежандра узагальненого інтегрального представлення типа Абеля. У даній роботі для застосування метода регуляризації матричного оператора задачі до кожного з чотирьох рівнянь застосовуємо дискретне перетворення Фур’е. Далі використовуємо рівність визначників Вронського для функцій Бесселя з дробовими індексами. Після лінійних перетворень та застосування зміни порядків підсумування у допоміжних подвійних числових рядах одержуємо нескінченну систему лінійних алгебраічних рівнянь другого роду (НСЛАР-11). В цій системі матричний оператор є компактним у гільбертовому просторі числових послідовностей. Система ефективно розв’язна у просторі аналітично для граничних значень параметрів задачі і чисельно для довільних параметрів. У роботі розглянуто деякі граничні варіанти постановки задач.
Завантаження
Посилання
D.B. Kyruliak, Z.T. Nazarchuk, O.B. Trishchuk. Axially-symmetrical TM – waves diffraction by sphere-cone cavity. Progress in electromagnetics research. B. –- 2017. –Vol. 73.– P. 1-17.
V.A. Rezunenko. The scattering of the vertical electric dipole field by a spiral conductive sphere with a load. Materials of the 18th International Scientific Conference Named After Academic of Mikhail Kravchuk. 7-10 October 2017, Lutsk-Kyiv. - V. 1. – P.126-129, (in Russian).
V.F. Kravchenko, Yu.K. Sirenko, K.Yu. Sirenko. Electromagnetic waves transformation and radiation by the open resonant structures. Modeling and analysis of transient and steady-state processes. - M. – Physmatlit. -- 2011. – 320p, (in Russian).
Z.S. Agranovich, V.A. Marchenko, V.P. Shestopalov. Electromagnetic wave diffraction on plane metallic gratings. Journal of Technical Physics. – 1962. – T.32. - Issue 4. - P. 381–394, (in Russian).
V.P. Shestopalov, L.N. Litvinenko, S.A. Masalov, V.G. Sologub. Diffraction of waves by gratings. –Kharkov. – Kharkov University Press. – 1973.– 288 p. (in Russian).
K. Mei, M. Meyer. Solution to spherical anisotropic antennas. - IEEE trans., -- 1964, AP-12, -- P.459.
M.I. Kontorovich, N.N. Lebedev. About one method of solving some problems of the theory of diffraction and related problems. Journal of Experimental and Theor. Physics. - 1938. - Vol. 10-11. - P. 1192 - 1206, (in Russian).
N.N. Lebedev, M.I. Kontorovich. On the application of the treatment formulas to some problems of electrodynamics. Journal of Experimental and Theor. Physics. –- 1939. - V.9. - Vol. 3. - P. 729, (in Russian).
L.B. Felsen, N. Marcuvitz. Radiation and scattering of waves. Prentice-Hall Microwaves and Fields Series. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1973. ХХХІІ+888 pp.
V.A. Rezunenko. The field of the vertical electrical dipole placed above the spiral conductive unclosed sphere, Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. – Vol. 81. –- 2015. – P. 10–19.
V. A. Rezunenko. The field diffraction of current ring on a spiral conductive sphere with a hole. The X-th International Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT’2015, KhNURE, Kharkiv, 21—24 April, 2015. Proceedings. -- P. 129—131.
O.A. Ladyzhenskaya. The boundary value problems of mathematical physicist. Translated from the Russian by Jack Lohwater. Applied Mathematical Sciences. – New York. – 1985. -- 322p.
V. A. Rezunenko. Integral equation of the electrostatic problem for a spherical segment and a dielectric rounding of a cone, Visnyk of V.N.Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics. -- 2006. -- N.749. Issue {\bf 56}. -- P. 50-56, (in Russian).
I.A. Vyazmitinov, S. S. Vyazmitinova, V.A. Rezunenko. The calculation of the potential of electron-optical systems with unloaded spherical cathode. 'Radio. Engineering'. Ukrainian interdepartmental scientific and technical collection. -- 89. -- 1990. -- P.130-133, (in Russian).
V. A. Rezunenko. The potential of a spherical segment within a spherical layer with a circular aperture. Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Radiotechnics and Electronics. --834 (13). -- 2008. --P.120-126, (in Russian).
V.A. Rezunenko, I. A. Vyazmitinov, L.V. Udyanskaya, V.P. Shestopalov. Antennas characteristics of spherical reflector which is working at Helmholtz resonance excitation. International Scientific and Technical Conference "Modern Radar". – Kiev. – 1994. –P. 72-76.
V. A. Rezunenko, S.V. Roshchupkin, E. I. Radchenko. Diffraction field of the vertical dipole from sphere with aperture, screening by the dielectical layer. The VI International Conference ICATT’2007. SNТU, Sevastopol. -- 2007. Proceedings. -- P. 128—130.
V.A. Sadovnichy. Theory of the operators. –M.: –High School. –1999. –368p, (in Russian).
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
