Наближення класів інтегралів Пуассона сумами Фейєра

Анотація

У роботі вивчаються питання наближення періодичних диференційовних функцій високої гладкості лінійними середніми рядів Фур'є. Одна з класифікацій періодичних функцій - класифікація, що заснована на понятті (\psi;\beta)-диференціювання. Ця класифікація дозволяє ранжувати великий спектр періодичних функцій - від функцій, ряди Фур'є яких можуть розбігатися до цілих і аналітичних. За належного вибору параметрів, що визначають клас, класи (\psi;\beta)-диференційовних функцій можуть збігатися з класами згорток з інтегрованими ядрами. Мета роботи - представити нові факти, що стосуються апроксимаційних властивостей сум Фейєра на класах функцій, які визначаються мультиплікаторами, у випадку, коли ці послідовності прямують до нуля зі швидкістю геометричної прогресії. За цієї умови, вищезгадані класи складаються з функцій, які можна регулярно подовжити у відповідну смугу комплексної площини. Питання, що стосуються наближення класів інтегралів Пуассона різними лінійними методами вивчалися в роботах С.Нікольського, С.Стєчкіна, В.Рукасова, С.Чайченка, А.Сердюка та інших авторів. З результатів цих робіт відомо, що на класах інтегралів Пуассона суми Фур'є забезпечують порядок наближення, який збігається з порядком найкращого наближення цих класів тригонометричними многочленами порядку не вищого за n. Проте дослідження апроксимаційних властивостей інших методів наближення може бути корисним в обчислювальній математиці, математичному моделюванні тощо. В роботі розширено проміжок параметру, що визначає клас функцій, для яких є справедливою знайдена нами до цього асимптотична формула для верхніх граней відхилень сум Фейєра на класах інтегралів Пуассона. Отримана формула є асимптотично точною за будь-якого значення параметрів, що входять до неї.