Полiадичнi алгебри Хопфа i квантовi групи
Анотація
Ця стаття продовжує вивчення конкретних алгеброподібних структур у нашому полiадичному підході, де арностi всіх операцій спочатку приймаються як довільні, але відносини між ними, форми арностi, повинні бути знайдені з деяких природних умов («принцип свободи арностi»). Таким чином, визначаються i досліджуються узагальнені асоціативні алгебри, коасоцiативнi коалгебри, бiалгебри i алгебри Хопфа. Вони мають багато незвичайних особливостей у порівнянні з бінарним випадком. Наприклад, i алгебра, i поле, що лежить в її основі можуть бути нульовими і непоодинокими, існування одиниці i лічильника не обов’язково, а розмірність алгебри не довільна, а «квантована». Можуть бути визначені полiадичний твір згортки i бiалгебра, i коли алгебра i коалгебра мають нерівні арiти, полiадична версія антипода, querantipode, має різні властивості. Як можливе застосування до квантової теорії груп ми вводимо полiадичну версію плетінь, майже кокоммутативнiсть, квазiтриангулярнiсть i рівняння для R-матриці (які можна розглядати як полiадичний аналог рівняння Янга-Бакстера). Ми пропонуємо іншу концепцію деформації, яка керується не картою твіст, а медіальною картою, де тільки остання унікальна в полiадичному випадку.
Завантаження
Посилання
M.E. Sweedler, Hopf Algebras. (W.A. Benjamin, New York, 1969).
E. Abe, Hopf Algebras, (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1980).
D.E. Radford, Hopf Algebras, (World Scientific, Hackensack, 2012).
V.G. Drinfeld, in Proceedings of the ICM, Berkeley, edited by A. Gleason (AMS, Phode Island, 1987), pp. 798.
S. Shnider, and S. Sternberg, Quantum Groups, (International Press, Boston, 1993).
V. Chari, and A. Pressley, A Guide to Quantum Groups, (Cambridge University Press, Cambridge, 1996).
C. Kassel, Quantum Groups, (Springer-Verlag, New York, 1995).
S. Majid, Foundations of Quantum Group Theory, (Cambridge University Press, Cambridge, 1995).
G. Karaali, Commun. Algebra, 36, 4341 (2008), https://doi.org/10.1080/00927870802182424.
S. Duplij, J. Math. Physics, Analysis, Geometry, 15(1), 3-56 (2019), (to appear), https://arxiv.org/abs/1703.10132.
J.A. de Azcarraga, and J. M. Izquierdo, J. Phys. A, 43, 293001 (2010), https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/29/293001.
P.W. Michor, and A.M. Vinogradov, Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino, 54, 373 (1996), http://www.seminariomatematico.polito.it/rendiconti/cartaceo/54-4/373.pdf.
M. Goze, and M. Rausch de Traubenberg, J. Math. Phys. 50, 063508 (2009), https://doi.org/10.1063/1.3152631.
S. Duplij, in: Exotic Algebraic and Geometric Structures in Theoretical Physics, edited by S. Duplij (Nova Publishers, New York, 2018), pp. 251, arXiv: math.RT/1308.4060, https://arxiv.org/abs/1308.4060.
M. Markl, S. Shnider, and J. Stasheff, Operads in Algebra, Topology and Physics, (AMS, Providence, 2002).
J.-L. Loday, and B. Vallette, Algebraic operads, (Springer, Heidelberg, 2012).
W. Dörnte, Mathematische Zeitschrift, 29, 1–19 (1929), https://doi.org/10.1007/BF01180515.
G. Crombez, Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 37, 180 (1972), https://doi.org/10.1007/BF02999695.
J.J. Leeson, and A.T. Butson, Algebra Univers. 11, 42 (1980), https://doi.org/10.1007/BF02483082.
S. Duplij, p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Appl. 9, 267-291 (2017), https://arxiv.org/abs/1707.00719.
J. Ušan, Mathematica Moravica, Special vol., 203 (2003), http://www.moravica.ftn.kg.ac.rs/Special/n-Groups_in_the_Light_of_Natural_Operations-v2006.pdf.
S. Duplij, and W. Werner, Structure of unital 3-fields, (2015), https://arxiv.org/abs/1505.04393v1.
Takeo Yokonuma, Tensor Spaces and Exterior Algebra, (AMS, Providence, 1992).
S. Duplij, in: Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics, edited by A.G. Nikitin, and V.M. Boyko (Institute of Mathematics, Kiev, 2001), pp. 25.
S. Duplij, in: Exotic Algebraic and Geometric Structures in Theoretical Physics, edited by S. Duplij (Nova Publishers, New York, 2018), pp. 309.
T. Evans, Duke Math J. 30, 331 (1963), https://doi.org/10.1215/S0012-7094-63-03035-7.
V.D. Belousov, n-Ary Quasigroups, (Shtintsa, Kishinev, 1972).
C.W. Curtis, and I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, (AMS, Providence, 1962).
A.A. Kirillov, Elements of the Theory of Representations, (Springer-Verlag, Berlin, 1976).
M. Hazewinkel, N. Gubareni, and V.V. Kirichenko, Algebras, Rings and Modules: Lie Algebras and Hopf Algebras, (AMS, Providence, 2010).
A. Borowiec, W. Dudek, and S. Duplij, Commun. Algebra, 34, 1651 (2006), https://doi.org/10.1080/00927870500542564.
M.E. Sweedler, J. Algebra, 8, 262 (1968), https://doi.org/10.1016/0021-8693(68)90059-8.
R. G. Heyneman, and M. E. Sweedler, J. Algebra 13, 192 (1969), https://doi.org/10.1016/0021-8693(69)90071-4.
Y. Kashina, S. Montgomery, and S.-H. Ng, Israel J. Math. 188, 57 (2012), https://doi.org/10.1007/s11856-011-0092-7.
M. Aguiar, and A. Lauve, Algebra Number Theory, 9, 547 (2015), https://doi.org/10.2140/ant.2015.9.547.
E.L. Post, Trans. Amer. Math. Soc. 48, 208 (1940), https://doi.org/10.2307/1990085.
W.A. Dudek, Discuss. Math., Gen. Algebra Appl. 27, 199 (2007), http://dx.doi.org/10.7151/dmgaa.
E. Heine, Handbuch der Kugelfunktionan, (Reimer, Berlin, 1878).
V. Kac, and P. Cheung, Quantum calculus, (Springer, New York, 2002).
S. Duplij, Pure Math. Appl. 9, 283 (1998), http://duplij.univer.kharkov.ua/puma.pdf.gz.
S. Duplij and W. Marcinek, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 102, 293 (2001), Int. Conference on Supersymmetry and Quantum Field Theory: D.V. Volkov Memorial Conference, (Kharkov, Ukraine, 2000).
S. Duplij, and W. Marcinek, J. Math. Phys. 43, 3329 (2002), https://doi.org/10.1063/1.1473681.
S. Duplij, and W. Marcinek, in: Exotic Algebraic and Geometric Structures in Theoretical Physics, edited by S. Duplij, (Nova Publishers, New York, 2018), pp. 15.
S. Duplij, and F. Li, Czech. J. Phys. 51, 1306 (2001), https://doi.org/10.1023/A:1013313802053.
F. Li, and S. Duplij, Commun. Math. Phys. 225, 191 (2002), https://doi.org/10.1007/s002201000576.
K. Szlach´anyi, in: Operator Algebras and Quantum Field Theory, edited by S. Doplicher, R. Longo, J.E. Roberts, and L. Zsid´o (International Press, New York, 1996), p. 221.
A.M. Gal’mak, n-Ary Groups, Part 1, (Gomel University, Gomel, 2003).
V.G. Drinfeld, Leningrad Math. J. 1, 321 (1989), http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=aa&paperid=10&what=fullt&option_lang=rus. (in Russian)
L.A. Lambe, and D.E. Radford, Introduction to the Quantum Yang-Baxter Equation and Quantum Groups: An Algebraic Approach, (Kluwer, Dordrecht, 1997).
V.G. Drinfeld, in: Problems of Modern Quantum Field Theory, edited by A.A. Belavin, A.V. Klimyk, and A.B. Zamolodchikov (Springer-Verlag, Heidelberg, 1989), pp. 1.
Авторське право (c) 2021 С. Дуплій
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
