Про регуляризацію задачі Коші для системи лінійних різницевих рівнянь
Анотація
У статті запропоновано оригінальні умови регуляризації, а також схема знаходження розв’язків лінійної задачі Коші для системи різницевих рівнянь, при цьому істотно використано техніку псевдообернення матриць за Муром-Пенроузом. Поставлена в статті задача продовжує дослідження умов регуляризації лінійних нетерових крайових задач, наведених у монографіях М.В. Азбелева, В.П. Максимова, Л.Ф. Рахматулліної, А.М. Самойленка та О.А. Бойчука. Досліджено загальний випадок, коли лінійний обмежений оператор, відповідний до однорідної частини лінійної задачі Коші, не має оберненого. У статті побудовано узагальнений оператор Гріна та знайдений вигляд лінійного збурення регулярізованої лінійної задачі Коші для системи різницевих рівнянь. Запропоновані умови регуляризації, а також схема знаходження розв'язків лінійної задачі Коші для системи різницевих рівнянь детально проілюстровано на прикладах. На відміну від попередніх статей авторів, задача про регуляризацію лінійної задачі Коші для системи різницевих рівнянь розв’язана конструктивно, причому отримані достатні умови існування розв'язку задачі про регуляризацію.
Завантаження
Посилання
S.G. Krein, Linear Differential Equations in Banach Space. --- Amer. Math. Soc., Providence, RI 1971. --- 104 p.
A.N. Tikhonov, V.Ya. Arsenin, Solution of Ill-Posed Problems. --- Winston, Washington, DC, (1977).--- 1986. --- 288 p.
N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatullina, Introduction to the Theory of Linear Functional Differential Equations.--- World Federation Publ., Atlanta (1995) --- 277 p.
S.M. Chuiko, E.V. Chuiko, A.V. Belushenko, On a regularization method for solving linear matrix equation. Bull. of Taras Shevchenko National Univ. Ser. Math. --- 2014. --- 1. --- P. 12 --- 14.
V.I. Arnold, A.N. Varchenko, S.M. Gusein-Zade, Singularities of Differentiable Maps. 3rd ed M.: Izd. MTsNMO. --- 2009. --- 672 p.\ [in Russian].
S.M. Chuiko, On a reduction of the order in a differential-algebraic system. Ukr. mat. vestnik. --- 2018. --- bf 15. --- № 1. --- P. 1 ---17 [in Russian].
S.M. Chuiko, On a reduction of the order in a differential-algebraic system. Journal of Mathematical Sciences. --- 2018. --- 235. --- № 1. --- P. 2 --- 18.
V.V. Voevodin, Ya.A. Kuznetsov, Matrices and Calculations.--- M.: Nauka. --- 1984. --- 318 p. [in Russian].
V.I. Korobov, M.O. Bebiya, Stabilization of one class of nonlinear systems, Automation and Remote Control. --- 2017 --- Vol. 78 --- Iss. 1--- P. 1–15.
A.A. Boichuk, A.M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (2-th edition). --- Berlin; Boston: De Gruyter --- 2016. --- 298 pp.
S.M. Chuiko, Generalized Green operator for a linear non-Ruby boundary value problem for a matrix difference equation. Tavricheskiy vestnik informatiki i matematiki. --- 2015. --- № 1 (26). --- P. 104 --- 116. [in Russian].
Цитування
Boundary value problems for systems of non-degenerate difference-algebraic equations
(2019) V. N. Karazin Kharkiv National University. Ser. Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics
Crossref
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
