Крайова задача в шарі для еволюційних псевдодиференціальних рівнянь з інтегральною умовою
Анотація
Вивчається процес стаціонарної дифузії в локально-періодичному пористому середовищі з нелінійним поглинанням на межі пір. Цей процес описується крайовою задачею для еліптичного рівняння, яке розглядається в складній перфорованій області, з нелінійною третьою крайовою умовою на межі перфорації. З причини малості локального масштабу пористості середовища і складності перфорованої області, безпосередній розв'язок таких крайових задач практично неможливий. Тому природний підхід в цій ситуації полягає в дослідженні асимптотичної поведінки розв'язку, коли масштаб мікроструктури прямує до 0, і перехід до усередненої макроскопічної моделі процесу, що розглядається вже в усій області без урахування перфорації. Усередненню рівняння дифузії в широкому класі не періодично перфорованих областей: сильно-зв'язних областях, який включає в себе і локально-періодично перфоровані області, були присвячені наші більш ранні роботи. У цих роботах була отримана усереднена модель, коефіцієнти якої виражаються через «мезоскопічні» (локальні енергетичні) характеристики середовища, що визначаються в малих кубах, розміри яких, тим не менш, значно більше масштабу мікроструктури. У цих роботах теореми збіжності доводилися за умов існування граничних щільностей «мезоскопічних» характеристик, виконання яких показати в загальному випадку дуже важко, але в ряді конкретних ситуацій це можна зробити. У даній роботі ми показуємо виконання цих умов і, досліджуючи їх, отримуємо явні формули для ефективних характеристик локально-періодичного пористого середовища: тензора провідності і функції поглинання.
Завантаження
Посилання
B.J. Ptashnik. Nonlocal boundary value problems for partial differential equations, [ B.J. Ptashnik., V.S. Ilkiv, I.I. Kmit, V.M. Polishchuk]. 2002. K.: Scientific thought, 416 p.
A.A. Makarov. The existence of a correct two-point boundary value problem in a layer for systems of pseudo-differential equations, Differential Equations, 1994. -- V.30, No. 1. -- P. 144-150.
A.A. Makarov. Parabolic boundary value problems for systems of pseudodifferential equations in an infinite layer, Differential Equations, 1996. -- V.32, No. 5. -- P. 636--642.
L.V. Fardigola. On nonlocal two-point boundary value problems in a layer for equations with variable coefficients, Siberian Math. J., 1997. -- V.38, No. 2. -- P. 424--438.
A.A. Makarov, D.A. Levkin. Multipoint boundary value problem for pseudodifferential equations in multilayer, Visnyk of V.N.Karazin Kharkiv National University. Ser. ``Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics''. -- 2014. -- No. 1120. -- P. 64--74.
L.R. Volevich, S.G. Gindikin. Distributions end convolution equations. 1994. M.: Science, 336 p.
M.A. Naimark. Linear differential operators. 1961. M.: Science, 528 p.
M.V. Fedoryuk. The saddle-point method. 1977. M.: Science, 366 p.
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
