Алгоритм побудови структури суматору двох залишків чисел по модулю

Анотація

Відомо, що завдання побудови структури суматора, який працює за довільним модулем m_i та виконаний на логічних елементах з двома стійкими станами, є актуальною науково-прикладною задачею. Даний тип суматора використовується, як в позиційній двійковій системі числення (ПСЧ), так і в непозиційній системі числення в залишкових класах (СЗК). Якщо залишки a_i і b_i чисел А = (a₁||a₂||…||a_i||…||a_k )  та  B = (b₁||b₂||…||b_i||…||b_k ), представлені в СЗК та задані в двійковій ПСЧ, тоді суматор двох залишків a_i і b_i за модулем m_i  являє собою сукупність з  n = [log₂(m_i - 1)+1]  двійкових однорозрядних суматорів (ДОС). При цьому всі ДОС об'єднані між собою зв'язками, подібно зв'язкам позиційних двійкових суматорів. Метою статті є розробка алгоритму побудови структури суматора двох залишків a_i та b_i чисел А і В для довільного значення модуля m_i СЗК.  Цей процес реалізований, шляхом організації нових міжрозрядних зв'язків ДОС, з використанням позиційного суматора за модулем M = 2ⁿ - 1.  Відзначимо, що існують спеціальні набори модулів, які застосовуються при обробці даних в СЗК.  Так, при виконанні операції модульного складання залишків чисел, може використовуватися один з 3-х взаємно попарно простих чисел  (вида M = 2ⁿ - 1, M = 2ⁿ  або  M = 2ⁿ + 1).  Показано, що для синтезу суматора по модулю СЗК, в структурі суматора за модулем M, необхідно відповідним чином сформувати додаткові зв'язки.