Метод виконання операції додавання залишків чисел за модулем

  • Віктор Краснобаев Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
  • Катерина Кузнецова Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
  • Михайло Багмут Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
Ключові слова: суматор двох чисел, суматор за довільним модулем, операція модульного складання двох залишків, позиційна двійкова система числення, непозиційних система числення в залишкових класах

Анотація

Суматор двох чисел є одним з компонентів комп'ютерної системи (КС) в позициційній двійковій системі числення (ПСЧ). Зокрема, компонентами КС є також суматори за модулем mi двох чисел. Даний тип суматори за модулем широко використовуються як в ПСЧ, так і в позициційній системі числення в залишкових класах (СЗК). Важливою і актуальною науково-прикладною задачею є завдання побудови суматорів, що працюють за довільним модулем mi  СЗК. Якщо залишки  ai  і  bi  чисел A  і  B  в СЗК, представлені в двійковій ПСЧ, тоді акумулятор двох залишків ai  і  bi по модулю mi є послідовна сукупність з двійкових однорозрядних суматорів (ДОС). Метою статті є розробка методу виконання операції модульного складання  (ai + bi)mod mi залишків двох залишків чисел, за довільним модулем на основі використання позициційного двійкового суматора за модулем M = 2n - 1. Запропонований в статті метод виконання операції модульного складання, заснований на використанні відомої структури позиційних двійкових суматорів за модулем M = 2n - 1. Технічно, завдання побудови структури суматора полягає в необхідності забезпечити умови, при яких вихідний суматор в ПСЧ за модулем M, виконував би операцію складання за модулем mi. Дана процедура здійснюється шляхом введення додаткових зв'язків (виду X¯i­j) в позиційний суматор за модулем M = 2n - 1, де вираз X¯i­j позначає односторонню зв'язок між виходом j-го ДОС та входом i-го ДОС. Наведені приклади реалізації методу виконання операції модульного складання для різних значень залишків ai  і  bi. Аналіз розглянутих прикладів показав практичну придатність запропонованого в статті методу. Він може бути використаний, як в ПСЧ, так і в СЗК.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Біографії авторів

Віктор Краснобаев, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Доктор технічних наук, професор, академік Академії наук прикладної радіоелектроніки

Катерина Кузнецова, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Студентка факультету комп'ютерних наук

Михайло Багмут, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Аспірант кафедри Безпеки інформаційних систем і технологій

Посилання

Bayoumi M.A., Jullien G.A., Miller W.C. A VLSI Implementation of Residue. Adders IEEE Trans. on Circuits and Systems. 1987. V. 34, № 3. pp. 284-288.

P.V. Ananda Mohan. Residue Number Systems: Theory and Applications. Birkhäuser Basel: Springer International Publishing Switzerland, 2016. 351 P.

Krasnobayev V. A. and Koshman S. A. Method for implementing the arithmetic operation of addition in residue number system based on the use of the principle of circular shift // Cybernetics and Systems Analysis. – July, 2019. – Vol. 55, Is. 4, pp. 692-698.

Krasnobayev V. A., Yanko A. S., Koshman S. A. A Method for arithmetic comparison of data represented in a residue number of system // Cybernetics and Systems Analysis. – January 2016. – Vol. 52, Is. 1, pp. 145-150.

V. A. Krasnobayev, A. A. Kuznetsov, S. A. Koshman, and K. O. Kuznetsova "A method for implementing the operation of modulo addition of the residues of two numbers in the residue number system", Cybernetics and Systems Analysis, Vol. 56, No. 6, November, 2020, 1029-1038. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00323-9.

Azadeh Safari, James Nugent, Yinan Kong. Novel implementation of full adder based scaling in Residue Number Systems. IEEE 56th International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS). 4-7 Aug. 2013. рр. 657–660.

Shugang Wei. Fast signed-digit arithmetic circuits for residue number systems. IEEE International Conference on Electronics, Circuits, and Systems (ICECS). 6-9 Dec. 2015. pp. 344 – 347.

Опубліковано
2021-05-27
Цитовано
Як цитувати
Краснобаев, В., Кузнецова, К., & Багмут, М. (2021). Метод виконання операції додавання залишків чисел за модулем. Комп’ютерні науки та кібербезпека, (1), 4-15. https://doi.org/10.26565/2519-2310-2021-1-01
Номер
Розділ
Статті