Метод виконання операції додавання залишків чисел за модулем

Анотація

Суматор двох чисел є одним з компонентів комп'ютерної системи (КС) в позициційній двійковій системі числення (ПСЧ). Зокрема, компонентами КС є також суматори за модулем m_i двох чисел. Даний тип суматори за модулем широко використовуються як в ПСЧ, так і в позициційній системі числення в залишкових класах (СЗК). Важливою і актуальною науково-прикладною задачею є завдання побудови суматорів, що працюють за довільним модулем m_i  СЗК. Якщо залишки  a_i  і  b_i  чисел A  і  B  в СЗК, представлені в двійковій ПСЧ, тоді акумулятор двох залишків a_i  і  b_i по модулю m_i є послідовна сукупність з двійкових однорозрядних суматорів (ДОС). Метою статті є розробка методу виконання операції модульного складання  (a_i + b_i)mod m_i залишків двох залишків чисел, за довільним модулем на основі використання позициційного двійкового суматора за модулем M = 2ⁿ - 1. Запропонований в статті метод виконання операції модульного складання, заснований на використанні відомої структури позиційних двійкових суматорів за модулем M = 2ⁿ - 1. Технічно, завдання побудови структури суматора полягає в необхідності забезпечити умови, при яких вихідний суматор в ПСЧ за модулем M, виконував би операцію складання за модулем m_i. Дана процедура здійснюється шляхом введення додаткових зв'язків (виду X_¯i­j) в позиційний суматор за модулем M = 2ⁿ - 1, де вираз X_¯i­j позначає односторонню зв'язок між виходом j-го ДОС та входом i-го ДОС. Наведені приклади реалізації методу виконання операції модульного складання для різних значень залишків a_i  і  b_i. Аналіз розглянутих прикладів показав практичну придатність запропонованого в статті методу. Він може бути використаний, як в ПСЧ, так і в СЗК.