Робастне оцінювання параметрів регресій. Теорія нечіткості та інші моделі
Анотація
Представлене співставлення результатів розрахунків параметрів лінійної регресії на основі теорії нечіткості та інших статистичних підходів. Запропоновано алгоритм простого зваженого методу найменших квадратів, що не спирається на апріорну інформацію щодо розподілу похибок вимірювань. Роботу алгоритму перевірено на модельних даних, його адекватність підтверджено на основі застосування широковживаних критеріїв. Алгоритм реалізований як окрема комп’ютерна програма на мові Python. Розроблено та верифіковано метод розрахунку розкиду нечіткої залежної змінної навколо її медіанного значення та знаходження верхньої та нижньої меж нечіткого регресійного рівняння. Доведено, що запропоновані методи можуть виступати альтернативою найвідомішим методам побудови лінійної регресії, які постулюють нормальний розподіл похибок.
Завантаження
Посилання
Onizhuk M.O., Ivanov V.V., Panteleimonov A.V., Kholin Yu.V. Alternative Methods for Constructing of Linear Regressions. Method and object Chemical Analysis. 2017, 12(3), 105-111. https://doi.org/10.17721/moca.2017.105-111
Berdnyk M. I., Onizhuk M. O., Ivanov V. V. Methods for building linear regression equations in the “structure-property” problems. Kharkov University Bulletin. Chemical Series. 2018, 30 (53), 6-17. https://doi.org/10.26565/2220-637X-2018-30-01
Berdnyk M.I., Zakharov A.B., Ivanov V.V. Application of L1-regularization approach in QSAR problem. Linear regression and artificial neural networks. Method and Object Chemical Analysis. 2019, 14(2), 79-90. https://doi.org/10.17721/moca.2019.79-90
Zakharov A.B., Dyachenko A.V., Ivanov V.V. Topological Characteristics of Iterated Line Graphs in QSAR Problem: Octane Numbers of Saturated Hydrocarbons. Journal of Chemometrics. 2019, 33 (9), e3169. https://doi.org/10.1002/cem.3169
Zakharov A. B., Tsarenko D. K., Ivanov V. V. Topological characteristics of iterated line graphs in the QSAR problem: a multigraph in the description of properties of unsaturated hydrocarbons. Struct Chem. 2021, 32, 1629-1639. https://doi.org/10.1002/cem.3169
Fuzzy logic in Chemistry. Rouvray D.H. ed. Academic Press, London, 1997, 364 p.
Zadeh L. A. The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning-I. Information Sciences. 1975, 8, 199-249. https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)90036-5
Dubois D., Prade H. Possibility Theory, Probability Theory and Multiple-Valued Logics: A Clarification. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. 2001, 32, 35–66. https://doi.org/10.1023/A:1016740830286
Bloomfield P., Steiger W.L. Least Absolute Deviations. Theory, Applications and Algorithms. Boston: Birkhäuser, 1983, 351 p.
Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An Introduction with Engineering Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005, 256 p.
Tanaka H., Uegima S., Asai K. Linear Regression Analysis with Fuzzy Model. IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics. 1982,12, 903–907. http://dx.doi.org/10.1109/TSMC.1982.4308925
Diamond P. Fuzzy Least Squares. Information Sciences. 1988, 46, 141–157. https://doi.org/10.1016/0020-0255(88)90047-3
de Andrés-Sánchez J. Fuzzy Regression Analysis: An Actuarial Perspective in Fuzzy Statistical Decision-Making Theory and Applications. Springer. 2016. 173-201. https://doi.org/10.1007/978-3-319-39014-7_11
Conventional and fuzzy regression theory and engineering applications. Hrissanthou V., Spiliotis M. (eds). Nova Science Publishers Inc, New York. 2018, 332 p.
Haggag M.M.M. A New Fuzzy Regression Model by Mixing Fuzzy and Crisp Inputs. American Review of Mathematics and Statistics. 2018, 6(2), 9-25. https://doi.org/10.15640/arms.v6n2a2
Golbraikh A., Tropsha A. Beware of Q2! Journal of Molecular Graphics and Modelling. 2002, 20, 269-276. https://doi.org/10.1016/S1093-3263(01)00123-1
Alexander D.L.J., Tropsha A., Winkler D.A. Beware of R2: Simple, Unambiguous Assessment of the Prediction Accuracy of QSAR and QSPR Models. J. Chem. Inf. Model. 2015, 55 (7), 1316–1322. https://doi.org/10.1021/acs.jcim.5b00206
Huber P.J. Robust Statistics. J. Wiley and sons, New York. 1981, 308 p.
Kholin Yu. V. A quantitative physicochemical analysis of complexation in solutions and on the surface of complexing silicas: meaningful models, mathematical methods and their application. Kharkiv, Folio, 2000, 294 p. (in Rus).
