Моделювання та аналіз динамічної мережі телефонних абонентів з урахуванням ступеня зв'язаності засобами контакт-листів
DOI:
https://doi.org/10.26565/2304-6201-2024-62-02Ключові слова:
складна динамічна мережа, граф мобільних викликів, телефонна мережа, логнормальний розподіл, розподіл ступенів, щільність мережі, коефіцієнт кластеризації, середня довжина найкоротшого шляху, мережа тісного світуАнотація
Актуальність. Моделювання складних динамічних мереж, компоненти яких взаємодіють і розвиваються з часом, має важливе значення, оскільки дозволяє розуміти та прогнозувати їхню поведінку. Це допомагає оптимізувати продуктивність, підвищувати стійкість та ефективно управляти ресурсами у технологічних, інформаційних, соціальних та біологічних мережах.
Мета. Метою роботи є моделювання динамічної мережі телефонних абонентів та виявлення основних властивостей мережі. Головна увага зосереджена на експериментах з розробленою моделлю та визначення залежностей властивостей мережі за даними моделювання.
Методи дослідження. В роботі використовувалися методи побудови комп'ютерних моделей, методи аналізу параметрів мереж, метод найменших квадратів і метод Монте-Карло стохастичної динаміки дискретних станів з використанням тимчасових кроків однакової довжини. Комп'ютерна модель розроблена мовою Python із використанням бібліотек Pandas, Numpy та NetworkX.
Результати. Запропоновано модель динамічної мережі телефонних абонентів з імітацією контакт-листів, до яких зазвичай входять члени сім'ї, колеги, друзі. Проведено експерименти з моделлю та досліджено залежності властивостей мережі від кількості абонентів та частки контактів у рамках контакт-листів. Визначено при яких значеннях параметрів моделі мережа, що отримується в результаті моделювання, має властивості мережі тісного світу.
Висновки. Запропонована модель динамічної мережі телефонних абонентів з імітацією контакт-листів дозволила виявити залежності властивостей мережі від кількості абонентів та частки контактів у рамках контакт-листів. Виявлено, що розподіл ступенів вершин відповідає логнормальному закону. Кількість зв'язків лінійно залежить від кількості абонентів, причому чим вища частка контактів, тим менше зв'язків створюється з появою нового абонента. Збільшення кількості абонентів впливає на щільність мережі та знижує її за гіперболічним законом. У разі підвищення частки контактів щільність знижується, оскільки дедалі більша частина зв'язків створюється серед обмеженої кількості абонентів. Коефіцієнт кластеризації так само, як і щільність змінюється за гіперболічним законом. Середнє значення найкоротшого шляху за певних параметрів мережі добре апроксимується логарифмічною функцією за частки контактів більше 0.80. Коефіцієнт ω показує, що при частці контактів в межах контакт-листів в інтервалі [0.80, 0.90] змодельована мережа телефонних абонентів має властивості мережі тісного світу.
Посилання
M. Newman, Networks, vol. 1. Oxford University Press, 2018. DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198805090.001.0001 (Last accessed: 20.09.2023).
Skarding J, Gabrys B, Musial K (2021) Foundations and modelling of dynamic networks using Dynamic Graph Neural Networks: A survey. IEEE Access 9:79143–79168. DOI: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3082932 (Last accessed: 20.09.2023).
Farine DR (2018) When to choose dynamic vs. static social network analysis. Journal of Animal Ecology 87:128–138. DOI: https://doi.org/10.1111/1365-2656.12764 (Last accessed: 20.09.2023).
Toivonen R, Kovanen L, Kivelä M, et al (2008) A comparative study of social network models: network evolution models and nodal attribute models. DOI: https://doi.org/10.1016/j.socnet.2009.06.004 (Last accessed: 20.09.2023).
Onnela J-P, Saramäki J, Hyvönen J, et al (2007) Structure and tie strengths in mobile communication networks. Proc Natl Acad Sci USA 104:7332–7336. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.0610245104
Seshadri M, Machiraju S, Sridharan A, et al (2008) Mobile call graphs: beyond power-law and lognormal distributions. In: Proceedings of the 14th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, Las Vegas Nevada USA, pp 596–604. DOI: https://doi.org/10.1145/1401890.1401963 (Last accessed: 20.09.2023).
Nanavati AA, Gurumurthy S, Das G, et al (2006) On the Structural Properties of Massive Telecom Call Graphs: Findings and Implications. In: Proceedings of the 15th ACM International Conference on Information and Knowledge Management. Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, pp 435–444. DOI: https://doi.org/10.1145/1183614.1183678 (Last accessed: 20.09.2023).
Hidalgo CA, Rodriguez-Sickert C (2008) The dynamics of a mobile phone network. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 387:3017–3024. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2008.01.073 (Last accessed: 20.09.2023).
Bardoscia M, Barucca P, Battiston S, et al (2021) The Physics of Financial Networks. Nat Rev Phys 3:490–507. DOI: https://doi.org/10.1038/s42254-021-00322-5 (Last accessed: 20.09.2023).
Muzio G, O’Bray L, Borgwardt K (2021) Biological network analysis with deep learning. Briefings in Bioinformatics 22:1515–1530. DOI: https://doi.org/10.1093/bib/bbaa257 (Last accessed: 20.09.2023).
Pichitlamken J, Deslauriers A, L’Ecuyer P, Avramidis AN (2003) Modelling and simulation of a telephone call center. In: Proceedings of the 2003 International Conference on Machine Learning and Cybernetics (IEEE Cat. No.03EX693). IEEE, New Orleans, LA, USA, pp 1805–1812. DOI: 10.1109/WSC.2003.1261636 (Last accessed: 20.09.2023).
Niaki S, B. Rad Z (2004) Designing a communication network using simulation. Scientia Iranica 11:165–180. URL: https://www.researchgate.net/publication/236107639_Designing_a_communication_network_using_simulation (Last accessed: 20.09.2023).
Lehmann S (2019) Fundamental Structures in Dynamic Communication Networks. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-23495-9_2 (Last accessed: 20.09.2023).
Danilevskyi M, Yanovsky V (2023) Modeling and Analyzing the Simplest Network of Telephone Subscribers. Bulletin of VN Karazin Kharkiv National University, series «Mathematical modeling Information technology Automated control systems» 59:6–15. DOI: https://doi.org/10.26565/2304-6201-2023-59-01 (Last accessed: 20.09.2023).
Danilevskiy V, Yanovsky V (2020) Statistical properties of telephone communication network. arXiv preprint arXiv:200403172. URL: https://arxiv.org/pdf/2004.03172.pdf (Last accessed: 20.09.2023).
Watts D, Strogatz S (1998) Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature 393:440–442. DOI: https://doi.org/10.1038/30918 (Last accessed: 20.09.2023).
Telesford QK, Joyce KE, Hayasaka S, et al (2011) The Ubiquity of Small-World Networks. Brain Connectivity 1:367–375. DOI: https://doi.org/10.1089/brain.2011.0038 (Last accessed: 20.09.2023).
Simone A, Ridolfi L, Berardi L, et al Complex Network Theory for Water Distribution Networks Analysis. pp 1971–1962 URL: https://www.researchgate.net/publication/329323388_Complex_Network_Theory_for_Water_Distribution_Networks_analysis (Last accessed: 20.09.2023).
Humphries MD, Gurney K, Prescott TJ (2006) The brainstem reticular formation is a small-world, not scale-free, network. Proc R Soc B 273:503–511. DOI: https://doi.org/10.1098/rspb.2005.3354 (Last accessed: 20.09.2023).
