Про регуляризацію лінійних матричних рівнянь
Анотація
Лінійні матричні рівняння широко використовуються в теорії стійкості руху, теорії керування, а також у задачах про відновлення зображень. У статті запропоновані оригінальні умови регуляризації, а також схема знаходження розв'язків збуреного матричного рівняння, зокрема, рівняння Сільвестра, у випадку, коли лінійний матричний оператор $L,$ відповідний до однорідної частини узагальненого матричного рівняння, не має оберненого.
Завантаження
Посилання
Беллман Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1969. - 367 с.
Ланкастер П. Теория матриц. - М.: Наука, 1978. - 280~с.
Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970. --- 534~с.
Коробов В.И., Бебия М.О. Стабилизация одного класса нелинейных систем, неуправляемых по первому приближению // Доп. НАН України, 2014. - № 2. - С. 20 - 25.
Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. - Utrecht; Boston: VSP, 2004. - XIV + 317 pp.
Chuiko S.M. The Green’s operator of a generalized matrix linear differential-algebraic boundary value problem // Siberian Mathematical Journal, 2015. - 56, №4. - pp. 752 - 760.
Chuiko S.M. Generalized Green Operator of Noetherian boundary-value problem for matrix differential equation // Russian Mathematics, 2016. - 60, №8. - pp. 64 - 73.
Boichuk A.A., Krivosheya S.A. A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation // Differential Equations, 2001. - 37, № 4. - P.464 - 471.
Чуйко С.М. О решении матричных уравнений Ляпунова // Вестник Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина. Серия: Математика, прикладная математика и механика, 2014. -- №~1120. -- C. 85--94.
Boichuk .A., Krivosheya S.A. Criterion of the solvability of matrix equations of the Lyapunov type // Ukrainian Mathematical Journal, 1998. - 50, № 8. - P.1162 - 1169.
Чуйко С.М. О решении матричного уравнения Сильвестра // Вестник Одесского национального университета. Сер. математика и механика, 2014. - 19, Вип. 1 (21), С. 49 --- 57.
Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. --- 318 с.
Крейн С.Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1971. - 104 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986. - 288 с.
Азбелев Н.В., Максимов Н.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1991. - 277 с.
Chuiko S.M. On the regularization of a linear Fredholm boundary-value problem by a degenerate pulsed action // Journal of Mathematical Sciences, 2014. - 197, № 1. --- pp.138 - 150.
Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. 3 изд. М.: Изд. МЦНМО, 2009. - 672 с.
Chuiko S.M., Chuiko E.V., Belushenko A.V. On a regularization method for solving linear matrix equation // Bull. of Taras Shevchenko National Univ. Ser. Math., 2014. - 1, pp. 12 - 14.
Деревенский В.П. Матричные уравнения Бернулли // Известия вузов. Математика. -- 2008. -- № 2. -- С.14-23.
Chuiko S. Weakly nonlinear boundary value problem for a matrix differential equation // Miskolc Mathematical Notes, 2016. --- 17, №1. - pp. 139 - 150.
Бебия М.О. Стабилизация систем со степенной нелинейностью, «Вісник Харківського національного університету. Серія «Математика, прикладна математика і механіка», 2014. --- №\,1120, Вып. 69. --- с. 75 --- 84.
Чуйко С.М. О решении обобщенного матричного уравнения Сильвестра// Чебышевский сборник, 2015. - 6, вып. 1. - С. 52 -- 66.
Чуйко С.М. О решении билинейного матричного уравнения// Чебышевский сборник, 2016. - 17, Вып. 2. - С. 196 - 205.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
