On the Regularization of a linear matrix equations
Abstract
Linear matrix equations widely used in the theory of stability of motion, control theory and signal processing. We suggest an algorithm for regularization of the inhomogeneous generalized matrix equation and, in particular, the Sylvester equation in general case when the linear matrix operator $L,$ corresponding to the homogeneous part of the linear generalized matrix equation, has no inverse.
Downloads
References
Беллман Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1969. - 367 с.
Ланкастер П. Теория матриц. - М.: Наука, 1978. - 280~с.
Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970. --- 534~с.
Коробов В.И., Бебия М.О. Стабилизация одного класса нелинейных систем, неуправляемых по первому приближению // Доп. НАН України, 2014. - № 2. - С. 20 - 25.
Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. - Utrecht; Boston: VSP, 2004. - XIV + 317 pp.
Chuiko S.M. The Green’s operator of a generalized matrix linear differential-algebraic boundary value problem // Siberian Mathematical Journal, 2015. - 56, №4. - pp. 752 - 760.
Chuiko S.M. Generalized Green Operator of Noetherian boundary-value problem for matrix differential equation // Russian Mathematics, 2016. - 60, №8. - pp. 64 - 73.
Boichuk A.A., Krivosheya S.A. A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation // Differential Equations, 2001. - 37, № 4. - P.464 - 471.
Чуйко С.М. О решении матричных уравнений Ляпунова // Вестник Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина. Серия: Математика, прикладная математика и механика, 2014. -- №~1120. -- C. 85--94.
Boichuk .A., Krivosheya S.A. Criterion of the solvability of matrix equations of the Lyapunov type // Ukrainian Mathematical Journal, 1998. - 50, № 8. - P.1162 - 1169.
Чуйко С.М. О решении матричного уравнения Сильвестра // Вестник Одесского национального университета. Сер. математика и механика, 2014. - 19, Вип. 1 (21), С. 49 --- 57.
Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. --- 318 с.
Крейн С.Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1971. - 104 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986. - 288 с.
Азбелев Н.В., Максимов Н.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1991. - 277 с.
Chuiko S.M. On the regularization of a linear Fredholm boundary-value problem by a degenerate pulsed action // Journal of Mathematical Sciences, 2014. - 197, № 1. --- pp.138 - 150.
Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. 3 изд. М.: Изд. МЦНМО, 2009. - 672 с.
Chuiko S.M., Chuiko E.V., Belushenko A.V. On a regularization method for solving linear matrix equation // Bull. of Taras Shevchenko National Univ. Ser. Math., 2014. - 1, pp. 12 - 14.
Деревенский В.П. Матричные уравнения Бернулли // Известия вузов. Математика. -- 2008. -- № 2. -- С.14-23.
Chuiko S. Weakly nonlinear boundary value problem for a matrix differential equation // Miskolc Mathematical Notes, 2016. --- 17, №1. - pp. 139 - 150.
Бебия М.О. Стабилизация систем со степенной нелинейностью, «Вісник Харківського національного університету. Серія «Математика, прикладна математика і механіка», 2014. --- №\,1120, Вып. 69. --- с. 75 --- 84.
Чуйко С.М. О решении обобщенного матричного уравнения Сильвестра// Чебышевский сборник, 2015. - 6, вып. 1. - С. 52 -- 66.
Чуйко С.М. О решении билинейного матричного уравнения// Чебышевский сборник, 2016. - 17, Вып. 2. - С. 196 - 205.
The copyright holder is the author.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal. (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works licence).
2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (see The Effect of Open Access).
