Оцінка числа зображень N-точкових гравітаційних лінз методами алгебраїчної геометрії

Анотація

Однією з основних завдань, при дослідженні системи рівнянь гравітаційної лінзи, є обчислення координат зображення за відомим положенням джерела.
У процесі обчислень доводиться знаходити рішення системи рівнянь з двома невідомими. Складність полягає в тому, що в загальному випадку не відомий конструктивний або аналітичний алгоритм для вирішення систем нелінійних рівнянь. У зв’язку з цим вдаються до чисельних методів подібним методу трасування.
У разі N-точкових гравітаційних лінз система рівнянь є полиномиальной. Дослідження такої системи доцільно почати з оцінки числа рішень. Ми проводимо це дослідження методами алгебраїчної геометрії.