Застосування сплайн–інтерполяції до підвищення точності кореляційно-екстремальних систем навігації

Анотація

Актуальність: Сплайн–інтерполяція застосовується для підвищення точності кореляційно-екстремальних систем навігації. Запропоновано двухетапний алгоритм суміщення зображень в кореляційно-екстремальних системах навігації. На першому етапі будується поверхня вирішальної функції алгоритму в околиці її екстремуму за допомогою квадратичного інтерполятора по шести точках і оцінюються її гаусова кривизна і координати екстремуму. Ці параметри використовуються для визначення оптимального значення параметра кубічного сплайн–інтерполятора, який використовується на другому етапі з метою уточнення грубої оцінки координат і підвищення точності визначення місцезнаходження системи навігації.

Метою роботи є: Розробка алгоритму суміщення зображень в кореляційно-екстремальних системах навігації, що дозволяє реалізувати близьке до оптимального значення параметру кубічного сплайну для кожного з можливих зрушень поточного зображення щодо еталонного зображення і в результаті підвищити точність визначення координат.

Матеріали та методи: У кореляційно-екстремальних системах навігації визначення координат літального апарату здійснюється шляхом обчислення взаємного зсуву поточного зображення, отриманого за допомогою датчика фізичного поля Землі, і еталонного зображення, відомого заздалегідь. При цьому точність суміщення дискретних поточного і еталонного зображення, які зазвичай використовуються на практиці, не перевищує половини пікселя. Одним з можливих шляхів вирішення проблеми підвищення точності систем навігації є застосування методів наближення вирішальної функції алгоритму суміщення зображень в околиці її глобального екстремуму.

Результати: Для ілюстрації виграшу в точності визначення місцезнаходження системи навігації були проведені статистичні випробування алгоритму з інтерполятором по шести точках і вищеописаної двоетапної процедури мінімізації вирішальної функції, що містить сплайн–інтерполяцію на другому етапі. В якості еталонного зображення використовувалося типове зображення. Координати центру поточного і еталонного зображень  розігруються випадковим чином відповідно до двовимірного нормального закону розподілу, середнє значення якого збігається з центром еталонного зображення, знаходиться також середньоквадратичне відхилення. Потім формується поточне зображення по деяким значенням еталонного зображення. Побудоване таки чином поточне зображення зашумляють адитивним білим гаусівським шумом з нульовим середнім значенням і однаковим для кожного елемента середньоквадратичним відхиленням, що виражається в одиницях яскравості зображення. Поєднання зображень є правильним, якщо виконуються умови: , де  – оцінка зсуву, яка формується алгоритмом. Далі здійснювався багаторазовий запуск алгоритмів з різними реалізаціями шумової компоненти поточного зображення і будуються залежності середньоквадратичної помилки по кожному напрямку від середньоквадратичного значення , тобто .На малюнках, приведених в статті, наведено залежності  для алгоритму з інтерполятором по 6 точках (верхня крива) і для двоетапного алгоритму (нижня крива). Аналіз графіків дозволяє зробити висновок про те, що другий алгоритм виграє в точності визначення координат зсуву приблизно в 5 разів. Залежності для обох алгоритмів практично збігаються з представленими на малюнку. Слід зазначити слабку залежність точності визначення місцезнаходження від зміни параметра  в області .

Висновки: Показано, що оптимальне значення параметру кубічного сплайн-інтерполятора в меншій мірі залежить від величини локального зсуву зображень і в найбільшій мірі від інтервалу кореляції еталонного зображення довкілля точки суміщення зображень, який запропоновано оцінювати за допомогою параметра гаусової кривизни.