Topological aspects of linear elastisity theory (methodological notes)

Анотація

Проведено порівняльне обговорення деформаційних властивостей тривимірних (3D) і двовимірних (2D) твердих тіл, які розглядаються в наближенні механіки суцільного середовища як пружні континуум з трьома і двома просторовими вимірами. Звернуто увагу на ефективність застосування понять і методів геометрії для встановлення загальних закономірностей деформування таких систем без урахування фізико-хімічних властивостей атомів і сил міжатомної взаємодії в них. При геометричному описі ці континууми уявляються як пружні простори з різними топологічними властивостями, що призводить до істотних відмінностей співвідношень, що пов’язують між собою характеристики пружності: модулі Юнга, зсуву, всебічного стискання і коефіцієнти Пуассона. Встановлено деформаційні характеристики, які можна розглядати як своєрідні топологічні інваріанти 3D і 2D пружних континуумів.