«ФРАКТАЛІЗАЦІЯ» ФІЗИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА

Анотація

Продемонстровано, що в сучасній фізиці твердого тіла, відповідно до нелінійної та системної парадигм, сформульованих Л. Ф. Черногором наприкінці 1980-х років, багато процесів у відкритих, нелінійних, динамічних системах виявляються дуже складними, нелінійними, короткочасними, надширокосмуговими або фрактальними.

Більш того, з точки зору фрактальної парадигми, висунутої на початку 2000-х років В. В. Яновським, фрактальність взагалі розглядається як одна з фундаментальних властивостей навколишнього світу. Тому вивчення фрактальних характеристик, зокрема, природних фізичних процесів та об’єктів у галузі фізики твердого тіла виявляється актуальним, цікавим, корисним і перспективним.

Коротко розглянуто основні етапи розвитку фрактального підходу загалом. Зазначається, що виявилося занадто складним сформулювати суворе та чітке математичне визначення фрактала. Детально розглянуто визначення фрактала, сформульоване К. Фалконером і визнане більшістю спеціалістів найкращим для практичного використання. Розглянуто основні числові характеристики фрактала, а також сучасну класифікацію фракталів. Чітко пояснено загальні принципові відмінності між математичними та фізичними (або природними) фракталами, а також між моно- та мультифракталами. Наведено огляд основних методів оцінки фрактальної розмірності Херста.

Висвітлено основні існуючі напрямки «фракталізації» сучасної фізики твердого тіла. Наведено відповідні приклади.

Відзначено, що важливу роль у «фракталізації» фізики твердого тіла відіграють зображення, що мають певні фрактальні властивості. Для моделювання зображень із фрактальними властивостями запропоновано використання двовимірної функції Вейєрштрасса. Як приклад, розглянуто моделювання однонаправленої двійникової структури, що спостерігається в кристалі YBa₂Cu₃O_7-δ. Продемонстровано порівняння модельного зображення, заснованого на одновимірній функції Вейєрштрасса із заданим значенням фрактальної розмірності Херста, з реальним експериментальним зображенням.