Використання методу двобічних наближень для чисельного дослідження наноелектромеханічних систем під дією сили Казимира

Анотація

Актуальність. Розглянуто питання побудови методу двобічних наближень знаходження додатного розв’язку нелінійної крайової задачі, що моделює електростатичну наноелектромеханічну систему під дією зовнішнього тиску. Наведена математична модель враховує вплив сил Казимира як додаткову силу тяжіння між компонентами наносистем. Особливістю таких систем є нелінійне явище нестабільності відхиляння, яке виникає внаслідок взаємодії струмопровідних пластин під дією критичної електричної напруги. Це явище значно обмежує діапазон стійких станів системи та характерне для багатьох нанопристроїв, зокрема, акселерометрів, перемикачів, мікродзеркал та мікрорезонаторів тощо. Для дослідження стійких станів наноелектромеханічних систем запропоновано дослідити параметри моделі та отримати їх оцінки.

Мета. Користуючись методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах розробити метод двобічних наближень розв’язання поставленої задачі.

Методи дослідження. Нелінійне еліптичне рівняння, що моделює роботу електростатичної наноелектромеханічної системи за допомогою методу функцій Гріна замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна. Зазначене інтегральне рівняння розглядається як нелінійне операторне рівняння з монотонним оператором у просторі неперервних функцій, напівупорядкованому за допомогою конуса невід’ємних функцій. Отримано умови існування єдиного додатного розв’язку розглядуваної задачі та двобічної збіжності до нього послідовних наближень.

Результати. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено при розв’язанні тестових задач. Результати обчислювального експерименту наведено у вигляді графічної та табличної інформації.

Висновки. Проведені обчислювальні експерименти підтвердили ефективність розробленого метода і можуть бути використанні на практиці при розв’язання задач математичного моделювання нелінійних процесів у мікро- та наноелектромеханічних системах. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у застосуванні методу двобічних наближень для моделей наноелектромеханічних системах з відштовхуючими силами Казимира.