О математичних моделях опису параметріческіх і модуляційних нестійкостей
DOI:
https://doi.org/10.26565/2304-6201-2018-40-05Ключові слова:
модуляційні і параметричні нестійкості, самоподібні хвильові структури, хвилі аномальної амплітуди, дрібномасштабна модуляція параметричних процесівАнотація
Розглянуто розвиток модуляційної нестійкості хвилі великої амплітуди. Модифікована S-теорія, раніше розроблена в роботах В.Є. Захарова була використана для опису нестійких режимів. Відзначено, що поблизу порогу нестійкості самоподібна просторова хвильова структура може формуватися в різних масштабах. Далеко від порога нестабільність аналізується в моделі високоінтенсивного практично невщухаючого океанічного хвилювання, де показаний механізм формування хвиль аномальної амплітуди. Обговорюються режими збудження параметричних нестійкостей. Відзначено схожість у розвитку модуляційної і параметричної нестійкостей, проте є і відмінності, пов'язані з характером динаміки хвильових пакетів нестійких збурень. Характер параметричної нестійкості пов'язаний з наявністю високочастотної, просторово однорідної складової одного або декількох параметрів середовища. Оскільки хвильове число таких високочастотних коливань дорівнює нулю або надзвичайно мало, в порівнянні з характерними довжинами системи, спектр нестійких збурень також розташований симетрично, нагадуючи нестабільний спектр модуляційної нестійкості. Однак зростаючі обурення практично не рухаються в просторі. Далеко від порогу параметричної нестабільності може формуватися сильна дрібномасштабні модуляція параметрів середовища, яка часто приймає характер процесу з загостренням. Характер самоузгоджених параметричних нестійкостей аналогічний процесам модуляционной нестійкості.Представлено формування самоподібних просторових структур в розвиненою конвекції тонкого шару рідини або газу внаслідок розвитку модуляційної нестійкості. Тороїдальні конвекційні вихори створюють полоідальним вихори великого масштабу - ефект гідродинамічного динамо. Представлені експериментальні результати дослідження самоподібних структур на графіті.
Посилання
Lighhill M.J. “Contribution to the theory of waves in nonlinear dispersive system”. J.Inst. Math. Appl.,Vol.1, No.2. P.269-306, 1965.
Silin V.P. “Parametric resonance in plasma”, JETP.,Vol. 48,No.6, 1965, P. 1679-1691.
Zakharov V.E. “Stability of nonlinear waves in dispersive media”, J Teor. Prikl.Fiz, Vol. 51, P. 668-671, 1966,
Benjamin T.B., Feir J.E. “The disintegration of wave trains on deep water”, J. Fluid Mech,. Vol.27, P. 417-430, 1967.
Zakharov V.E., Lvov V.S., Starobinets S.S. “Turbulence of spin waves beyond the threshold of their parametric excitation”, UFN, - T.114, No.4, pp.609-654. 1974.[in Russian]
Kuklin V.M. “The role of the dislipacy of energy in formulating large-scale non-linear structures in the new medium means”, UPhZ. Revew, V. 1, № 1, pp. 49-81, 2004, [in Ukrainian]
Kuklina OV, Kirichok A.V., Kuklin V.M. “Dynamics of the formation of self-similar structures in nonlinear wave dissipative media with a non-decay spectrum”, The Journal of Kharkiv National University, physical series “Nuclei, Particles, Fields”, №541. Iss.4 (16), pp. 73–76, 2001. [in Russian]
Kuklin V.M., Kirichok A.V., Kuklina O.V. “On the mechanisms of formation of self-similar structures in a nonequilibrium continuous medium”, Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Plasma electronics and new acceleration methods. № 1, p. 222–224, 2000. [in Russian]
Kuklin V. М. Selected chapters (theoretical physics). Kh.:VN Karazin KNU, 2018. 224 P. [in Russian]
Akhmediev N., Korneev V. “Modulation instability and periodic solutions of the nonlinear Schrodinger equation”, Theoretical and Mathematical Physics 69 (2), 1089–1093, 1986.
Chabchoub A., Hoffmann N., Akhmediev N. “Rogue wave observation in a water wave tank”, Physical Review Letters, 106 (20), 204502, 2011.
McAllister M.I., Draycott S., Adcock T.A.A., Taylor P.H. and van den Bremetr, V.860. 10, pp. 767-786, February 2019.
Zakharov V.E.“Collapse of Langmuir Waves”, JETP. V. 62. № 5, P. 1745-1759, 1972. [in Russian]
Silin V.P. Parametric resonance in plasma, JETP. 1965. T. 48. p. 1679. [in Russian]
Silin V.P. Parametric effect of high power radiation on the plasma. M., Science, 287c. 1973. [in Russian]
Chernousenko V. V, Kuklin V.M., Panchenko I.P. The structure in nonequilibrium media. In book: The integrability and kinetic equations for solitons, AN USSR, ITPh. K. Nauk. Dumka. – С. 472. 1990.
Kuklin V.M., Sevidov S.M. “On the nonlinear theory of the stability of intense oscillations of a cold plasma”, Plasma Physics, V. 14, № 10, P. 1180-1185, 1988. [in Russian]
Zagorodnii, AG, Kirichok, AV, Kuklin, VM, “One-Dimensional Models of the Modulation Instability of Intense Langmuir Oscillations in a Plasma Based on the Zakharov and Silin Equations”, UFN.,V. 186, №7, p. 743–762, 2016. [in Russian]
Zakharov B.E. et al., Kinetics of Three-Dimensional Langmuir Collapse, JETP, T. 96, № 4, p. 591,1989. [in Russian]
