Метод двобічних наближень у чисельному аналізі однієї мікроелектромеханічної системи
Ключові слова:
електростатична мікроелектромеханічна система; додатний розв’язок; метод двобічних наближень; інваріантний конусний відрізок; метод функцій Гріна; монотонний операторАнотація
Розглядається задача чисельного аналізу електростатичної мікроелектромеханічної системи, для математичного опису якої використано нелінійне еліптичне рівняння з оператором Лапласа та заданими крайовими умовами. На основі методу послідовних наближень побудовано алгоритм отримання двобічних наближень до розв’язку задачі. Метод проілюстровано обчислювальними експериментами для задачі, розглядуваної у круговій області, які подано у вигляді числової та графічної інформації.
Посилання
N. A. Alfutov Fundamentals of calculation for the stability of elastic systems, M.: Mashinostroenie, 1978 (in Russian).
O. S. Konchakovska, M. V. Sidorov “Numerical analysis of one nonlinear elliptic equation that modelling microelectromechanical system”, Radioelektronika i informatika, vol. 73, no. 2, pp. 23-29, 2016 (in Ukrainian).
M. A. Krasnosel’skij, Positive Solutions of Operator Equations. Moscow: Fizmatgiz, 1962 (in Russian).
N. I. Muhurov, G. I. Efremov Electromechanical microdevices, Minsk: Belarus. navuka, 2012 (in Russian).
V. I. Opojtsev and T. A. Khurodze, Nonlinear Operators in Spaces with a Cone, Tbilisi, USSR: Izdatel’stvo Tbilisskogo Universiteta, 1984 (in Russian).
P. Esposito “Compactness of a nonlinear eigenvalue problem with a singular nonlinearity”, Communications in Contemporary Mathematics, vol. 10, no. 1, pp. 17-45, 2008.
P. Esposito, N. Ghoussoub and Y. Guo Mathematical analysis of partial differential equations modeling electrostatic MEMS, American Mathematical Soc., 2010.
N. Ghoussoub, Y. Guo “On the partial differential equations of electro-static MEMS devices: stationary case”, SIAM Journal on Mathematical Analysis, vol. 38, no. 5, pp. 1423-1449, 2007.
Y. Guo, Z. Pan and M. J. Ward “Touchdown and pull-in voltage behavior of a MEMS device with varying dielectric properties”, SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 66, no. 1, pp. 309-338, 2005.
Z. Guo and J. Wei “Infinitely many turning points for an elliptic problem with a singular non-linearity” Journal of the London Mathematical Society, vol. 78, no. 1, pp. 21-35, 2008.
F. Lin and Y. Yang “Nonlinear non-local elliptic equation modeling electrostatic actuation”, Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 463, no. 2081, pp. 1323-1337, 2007.
J. A. Pelesko “Mathematical modeling of electrostatic MEMS with tailored dielectric properties”, SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 62, no. 3, pp. 888-908, 2002.
