Forced resonance vibrations of the dissipative spring-pendulum system

Катерина Юріївна Плаксій
Юрій Володимирович Міхлін

Keywords: nonlinear normal modes, internal resonance, bifurcation, transient vibration mode

Abstract

Resonance dynamics of the dissipative spring-pendulum system under periodic external excitation is studied. Analysis is based on the generalized concept of nonlinear normal vibration modes by Kauderer and Rosenberg. The transformation to the reduced system with respect to the system energy, an arctangent of the amplitudes ratio and a difference of phases of required solutions in the resonance vicinity is applied. New vibration regimes, transient nonlinear normal modes, which are realized only for the separate energy levels, are selected. New results, which are actual for vibration absorption, concerning stability and bifurcations of nonlinear normal modes and their interaction in the resonance vicinity are obtained. Numerical simulations confirm reliability of obtained analytical results.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Rosenberg R.M., Atkinson C.P. On the natural modes and their stability in nonlinear two-degree-of-freedom systems // Journal of Applied Mechanics. - 1959. - V. 26 – P. 377-385.

Аврамов К.В., Михлин Ю.В. Нелинейная динамика упругих систем. Том 1. Модели, методы, явления - М.-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2010. – 704 c.

Vakakis A., Manevitch L., Mikhlin Yu., Pilipchuk V., Zevin A. Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems - New York: Wiley Interscience. - 1996. - 552~P.

Каудерер Г. Нелинейная механика - М.: Иностр. литер., 1961. – 777 c.

Rosenberg R. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom // Advances of Applied Mechanics. - 1966. - V. 9. - P. 156–243.

Wang F., Bajaj A., Kamiya K. Nonlinear Normal Modes and Their Bifurcations for an Inertially-Coupled Nonlinear Conservative System // Purdue university - 2005. – 54 p.

Plaksiy K.Y., Mikhlin Yu.V., Dynamics of nonlinear dissipative systems in the vicinity of resonance // Journal of Sound and Vibration. - 2015. – V. 334. – P. 319-337.

Михлин Ю.В., Клименко А.А., Плаксий Е.Ю. Резонансные колебания в системе с ограниченным возбуждением, содержащей гаситель колебаний // Вестник Запорожского национального университета «Математическое моделирование и прикладная механика». - 2015. - 2. - С. 135-141.

Plaksiy K.Y., Mikhlin Yu.V. Resonance behavior of the limited power-supply system coupled with the nonlinear absorber // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. - 2015. - V. 6, 3. - P. 475-495.

Плаксій К.Ю., Міхлін Ю.В. Дослідження поведінки пружної коливальної системи з нелінійним віброгасником в околі резонансу // Вісник Запорізького національного університету «Математичне моделювання і прикладна механіка». - 2014. - 2. – С. 116-125.

Найфэ А.Х. Методы возмущений. – М: Мир, - 1973. – 446 с.