Дослідження гідропружних коливань елементів конструкцій з використанням методів скінченних та граничних елементів

Анотація

Для дослідження частот та форм коливань елементів конструкцій, які функціонують при взаємодії з рідиною, запропоновано підхід, заснований на сумісному використанні методів скінченних та граничних елементів. Для опису руху як конструктивного елементу, так і рідини використовуються основні співвідношення механіки суцільного середовища. При дослідженні елементів конструкцій прийняті лінійні співвідношення між напруженнями та деформаціями, тобто розглядаються пружні елементи. Для опису руху рідини застосовані співвідношення між компонентами тензорів напружень та швидкостей деформацій. Вважається, що рідина є ідеальною та нестисливою. Отримано рівняння Лапласа відносно тиску рідини на змочені поверхні елементів конструкцій та сформульовані відповідні граничні умови при однобічному та двобічному контакті елементу конструкції з рідиною. Побудовані інтегральні рівняння для визначення тиску. У випадку двобічного контакту елементу конструкції з рідиною отримано гіпрсингулярне інтегральне рівняння. Якщо контакт з рідиною є однобічним, то побудовані сингулярні інтегральні рівняння, що мають логарифмічні особливості та особливості типу Коші. За наявністю аксіальної симетрії конструкції отримані інтегральні рівняння зводяться до одновимірних. Розглянуто круглу пружну пластинку за різні умови закріплення. Побудовані форми вільних коливань цього конструктивного елементу, які слугують базисними функціями при вивченні коливань пластинки з урахуванням приєднаних мас рідини. При цьому використовувався метод скінченних елементів. Для знаходження тиску рідини на пластинку побудовано одновимірне гіперсингулярне інтегральне рівняння. Отримані частоти та форми коливань пластинки з урахуванням приєднаних мас рідини. Проведено дослідження точності та вірогідності запропонованого методу.