Розрахунок термонапруженого стану багатошарових пластин неканонічної форми

Анотація

Однією з актуальних задач в сучасній техніці є достовірне визначення температурних полів і напружень в елементах конструкцій. Огляд моделей і методів розв’язання задач і термопружності показав, що найбільш досліджені однорідні конструкції. Пропонується метод розв’язання задачі стаціонарної термопружності багатошарових пластин неканонічної форми в плані, який базується на прийомі занурення складної області в область канонічної форми. Задана пластина неканонічної форми з довільними граничними умовами «занурюється» в пластину канонічної форми. Найпростіший розв’язок задачі в аналітичному вигляді можна отримати, коли у якості допоміжної застосовується шарнірно оперта пластина прямокутної форми у плані з тією ж композицією шарів. Умови навантаження допоміжної конструкції збігаються з умовами навантаження вихідної конструкції. Для забезпечення виконання заданих граничних умов до допоміжної конструкції додаються додаткові компенсуючі навантаження, що розподілені вздовж контуру вихідної конструкції. Інтенсивності компенсуючих навантажень визначаються з системи інтегральних рівнянь, в основі якої лежать вихідні граничні умови. Розв’язок системи одержано шляхом розвинення шуканих функцій у тригонометричні ряди у допоміжній області і вздовж контуру вихідної конструкції та подальшого розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів розвинень. Після знаходження значень компенсуючих навантажень визначаються переміщення та напруження у шарах вихідної конструкції. Деформації шарів пластин описуються у рамках теорії першого порядку, що враховує деформації поперечного зсуву в кожному шарі. Рівняння термопружної рівноваги та граничні умови одержані з варіаційного принципу. Поле температурних навантажень отримано з розв’язку нестаціонарної задачі теплопровідності багатошарової пластини. На верхній та нижній поверхнях пластини відбувається конвективний теплообмін, а бічна поверхня вважається ідеально теплоізольованою. Досліджено температурні напруження у п’ятишаровій пластині складної форми при нагріванні плівковим джерелом тепла.