Чисельне моделювання дифракції електромагнітної хвилі на кінцевому числі щілин в плоскому екрані
DOI:
https://doi.org/10.26565/2304-6201-2019-41-03Ключові слова:
умови випромінювання Зоммерфельда, умови Майкснера, інтегральне рівняння Фредгольма другого роду, інтегральне рівняння ядром Коши і з логарифмічною особливістю, система лінійних рівнянь алгебриАнотація
У статті видається алгоритм моделювання дифракції на щілинах проделаных в плоскому екрані виготовленому з реальних матеріалів. В результаті граничні умови Щукіна-Леонтовича призводять до третє крайового завдання. По методу проф. Ю.В. Ганделя і В.Д. Душкина рішення задачі зводиться до системи парних інтегральних рівнянь з сингулярною і логарифмічною особливостями. Створення програм ЕОМ що реалізовують подібні чисельні моделі надзвичайно актуально для впровадження передових комп'ютерних технологій в практику реальних фізичних досліджень. Автор статті останнім часом багато уваги приділяє створенню і відладці програм ЕОМ впроваджувальних в практику творчу спадщину проф. Ю.В. Ганделя. Зокрема в этой статті автор пропонує варіант програма ПЕВМ выполняющей чисельне рішення виникаючої задачі, а також з її допомогою проводить серію обчислювальних експериментів. Ця програма може використовуватися для широкого дослідження процесів розсіяння і дифракції на подібних структурах, а також для верифікації аналогічних програм складених з використанням гіперсингулярних інтегралів, формули використовувані при створенні яких набагато складніше і вимагають ретельніших перевірок. Ця робота виконана на мехматі ХНУ ім. В.Н. Каразина у рамках держбюджетної тематики: "Моделювання динаміки складних систем з метою ідентифікації проблемних ситуацій".
Посилання
A. S. Il'insky, A. Ja. Slepjan, G. Ja. Slepjan, Propagation, diffraction and dissipation of electromagnetic waves. - London (UK): The IEE and Peter Peregrinous Ltd., 1993. - Electromagnetic Waves, Ser. 36. - 275 p.
T. L. Zinenko, A. I. Nosich, Wave Scattering and Absorption by Flat Gratings of Impedance Strips, IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - V. 54, No. 7, JULY 2006. - P. 2088-2095.
V. F. Kravchenko, The electrodynamics of superconducting structures. The theory, algorithms and computational methods, Moscow: Fizmatlit, 2006. - 280 p.
O. V. Kostenko, Mathematical model of wave scattering by an impedance grating, Cybernetics and systems analysis. - V. 51, No. 3. - 2015. - P. 344-360.
Yu. Penkin, V. Katrych, M. Nesterenko, S. Berdnik, Coupling of Two Rectangular Waveguides Through a Slot With an Impedance Membrane, VII th International Conference on Mathematical Methods in ElectromagneticTheory. Kyiv, Ukraine 2 - 5 July - 2018, _ P. 140-143.
Yu. V. Gandel', V.F. Kravchenko, V.I. Pustovoit, Scattering of electromagnetic waves by a thin superconducting band, Doklady Math. - 1996. - 54, _ No. 3. _ P. 959-961.
Yu.V. Gandel, V.F. Kravchenko, N.N. Morozova, Solving the problem of electromagnetic wave diffraction by a superconducting thin stripes grating, Telecommunications and Radio Engineering (English translation of Elektrosvyaz and Radiotekhnika)._ 2001._ V. 56, No.2.- P. 15-17.
N. I. Akhiezer, Lectures on integral transforms. - Providence (R. I.): AMS, 1988. - 108 p.
Yu. V. Gandel', Boundary-Value Problems for the Helmholtz Equation and their Discrete Mathematical Models, Journal of Mathematical Sciences. - 2010. - V. 171, No.1. - Springer Science+Business Media, Inc. - P. 74-88.
Y.V. Gandel, V.D. Dushkin, The method of parametric representations of integral and pseudo-differential operators in diffraction problems on electrodynamics structures. - Proceedings of the International Conference Days on Diffraction DD 2012 (28 May-1 June 2012), St. Petersburg, 2012,- P.76-81.
I. K. Lifanov, Singular integral equations and discrete vortices. - Utrecht (the Netherlands): VSP VB, 1996. - 475 p.
Yu.V. Gandel, V.D. Dushkin, Mathematical models of two-dimensional diffraction problems: Singular integral equations and numerical methods of discrete singularities method. Academy of IT of the MIA of Ukraine, Kharkiv, _ 2012. -544p. (in Russian).
Yu.V. Gandel', V.D. Dushkin, Mathematical models based on SIE 2D diffraction problems on reflective multilayer periodic structures., Part I. The case of E-polarization, Scienti_c statements. Series: Mathematics. Physics. Belgorod State National Research University. _ V. 5 (100), _ 2. _ 2011. _P. 5-16. (in Russian).
V.A. Shcherbina, G.I. Zaginaylov, S.V. Zhuchenko, Numerical theory of excitation of axisymmetric open-ended finite length slow wave structure on the basis of the boundary singular integral equation method, VII th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'98), Kharkov, Ukraine._ V. 1, _ 1998. _ P. 263-265.
G.I. Zaginaylov, V.D. Dushkin, V. Korostyshevski, P.V. Turbin, Modeling the beam excitation of planar waveguide with rectangular irregularities, Proceedings of the VII th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'98); Kharkov, Ukraine; 2 June 1998 through 5 June 1998; _ V. 1, 1998_ P. 409-410.
Y.V. Gandel, V.D. Dushkin, G.I. Zaginaylov, New numerical-analytical approach in the theory of excitation of superdimensional electrodynamical structures Telecommunications and Radio Engineering (English translation of Elektrosvyaz and Radiotekhnika)._ 2000._ V. 54, 7, _ P. 36-48.
S.V. Zhuchenko, Numerical model diffraction of the plane electromagnetic wave onto axiallysymmetric parabolic reflector, Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, Series "Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems _2013._ Issue 22. No.1063 _ P. 63-71. (in Russian).
V.D. Dushkin, Mathematical models of two-dimensional diffraction problems, Proceedings of the VI th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'96); Lviv, V.1, 1996. - P. 483-486. DOI:10.1109/MMET.1996.565767
V.S. Bulygin, A.I. Nosich, Y.V. Gandel, Nystrom-type method in three dimensional electromagnetic diffraction by a _finite PEC rotationally symmetric surface, IEEE Transactions on Antennas and Propagation._ 60 (10), 2012._ P. 4710-4718.
S.V. Zhuchenko, Discrete mathematical model of electromagnenic wave 3D diffraction on axially symmetric reflector, Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, Series "Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems"._ 2013._Issue 23. No. 1089 _ P. 50-68. (in Russian).
A. A. Nosich, Y. V. Gandel, Numerical analysis of quasioptical multi-reflector antennas in 2-D with the method of discrete singularities, IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2007. - V. 57, no. 2. - P. 399-406.
S.V. Dukhopelnikov, Inhomogeneities in the antenna cavity and the diffractive properties of antennas of a special form Numerical analysis, Part 1, Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, Series "Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems". _2016._ 32. _ P. 25-34.
