Система комп’ютерного моделювання нелінійної теплопровідності

Анотація

В статті розглядається система комп’ютерного моделювання процесів, які описуються одновимірним нестаціонарним рівнянням теплопровідності зі степеневою нелінійністю. Розв’язок нелінійного рівняння теплопровідності реалізується за безсітковою схемою, яка заснована на комбінації методу колокації та радіальних базисних функцій. Радіальні базисні функції використовуються для апроксимації розв’язку диференціального рівняння з частинними похідними, а метод колокації застосовується для знаходження невідомих коефіцієнтів. Система комп’ютерного моделювання дозволяє використовувати наступні радіальні базисні функції: Гаусова, мультиквадратична, зворотна квадратична та зворотна мультиквадратична функції. В системі комп’ютерного моделювання передбачено завдання граничних та початкових умов крайової задачі, а також таких параметрів розв’язку як показник степеня у нелінійному рівнянні теплопровідності, коефіцієнт теплопровідності, щільність, питома теплоємність при сталому тиску, розмір області крайової задачі, відстань між інтерполяційними вузлами, часовий інтервал нестаціонарної крайової задачі, крок за часом, а також параметр форми радіальної базисної функції. Візуалізація наближеного розв’язку одновимірного нестаціонарного рівняння теплопровідності зі степеневою нелінійністю в системі комп’ютерного моделювання реалізується у вигляді тривимірної поверхні. Система надає можливість візуалізації наближених розв’язків на окремих часових інтервалах у вигляді тривимірних графіків. Результати чисельних розрахунків демонструються на прикладі тестової задачі, що моделює зупинку фронту теплової хвилі в нелінійному рівнянні теплопровідності.