Дослідження нелінійної гамильтоновой системи методом нормальної форми Біркгофа-Густавсона

Анотація

У статті наведені результати дослідження автономної двовимірної гамільтонової системи в класичному і квантовому підходах. Показано що, в цій системі, навіть за наявності областей з негативною гауссовою кривизною, відсутній динамічний хаос при класичному розгляді. При певних значеннях параметрів в класичній функції Гамільтона знайдений інтеграл руху. Ці результати підтверджуються проведеними чисельними розрахунками перетинів Пуанкаре. Отримано класична нормальна форма Біркгофа-Густавсона, а також її квантовий аналог згідно з правилом квантування Вейля. На основі цього квантового аналога отримані наближені формули для обчислення енергетичного спектра найнижчих станів для локального мінімуму, розташованого на початку координат.