Математичне моделювання біоактивної артеріальної стінки

Анотація

Біологічно активні матеріали - це біологічні тканини або штучні матеріали, які можуть виконувати механічну роботу за рахунок хімічних реакцій, конфірмаційних змін, формування мікро - та мезоструктури та реконструкції. Таких матеріалів багато у біологічних організмах, таких як скелетні, гладкі та серцеві м'язи, джгутики та вії в бактеріях, цитоскелет і молекулярні мотори в клітинах.Біологічні тканини та їх штучні замінники складаються з різних волокон і мають складні в'язко-пружні властивості. Відповідність матеріальних параметрів природних та інженерних матеріалів при різних режимах навантаження та релаксації має важливе значення для їх успішної та тривалої роботи. Перша математична модель активного біологічного матеріалу була запропонована А. Хіллом у вигляді гіперболічного зв'язку між напругою (або навантаженням) в м'язі та його активна швидкість стиснення. В роботі розглянуті найпопулярніші 3-елементні та 5-елементні реологічні моделі м'яких тканин людини як в'язкопружні тіла, що враховують затримку часу між навантаженням та механічним відгуком матеріалу. Затримка часу стосується лише активних (живих) біологічних матеріалів. В роботі моделюється активний відгук як додаткова лінійна в'язко-еластична реакція на швидкість деформації та деформації матеріалу. У біологічних тканинах такий відгук забезпечується різними датчиками і, таким чином, моделюється різними затримками часу. Отримані та досліджені рівняння для 3-елементних та 5-елементних моделей без затримки і з затримкою часу, та вивчені для лінійних деформацій при експериментах. Відмінності між моделями описуються в термінах навантаження-релаксація кривих. Отримані дані порівнювались з експериментальними кривими отриманними на стінкці судин і тканинах серця. Краща відповідність була отримана для 5-елементної кривої, яка демонструє дворазову релаксацію, і для моделі з затримкою.