Дифракція поля вертикального електричного диполя на спірально провідній сфері в присутності конуса

Анотація

Розв'язана задача дифракції електромагнітного поля вертикального електричного диполя на спірально провідній сфері у присутності ідеально провідного кругового конуса. Центр сфери і вершина конуса розміщено у початку декартової та сферичної систем координат. Диполь розміщений на вісі симетрії сфери і конуса та поза сфери і конуса. Момент диполя орієнтовний вздовж вісі симетрії сфери та конуса. Електричні токи на поверхні сфери, в наслідок спіральної провідності сфери, можуть текти під фіксованим кутом до кожного меридіану. Повні електромагнітні поля повинні задовольняти, зокрема, рівняння Максвела, матеріальні рівняння, умови скінченності енергії у довільному обмеженому об’єму, граничні умови. Для розв’язку задачі будемо використовувати метод часткових областей. В сферичній системі координат використані чотири скалярні електричні і магнітні потенціали Дебая. Потенціали Дебая представлені рядами Фур’е по функціям Бесселя, функціям Ханкеля, а також по функціям Лежандра дробових спектральних параметрів. Граничні умови на поверхні спірально провідної сфери неперервно пов’язують тангенціальні компоненти електричних і магнітних полів. Потрібно для чотирьох потенціалів Дебая знайти коефіцієнти чотирьох рядів Фур’е. Послідовності коефіцієнтів цих рядів шукаємо у Гільбертових просторах зі своєю вагою. Для пошуку коефіцієнтів використовуємо граничні умови та одержуємо чотири функціональні рівняння. Їх прямий розв’язок неефективний. Також не є ефективним застосування у функціональних рівняннях для функцій Лежандра узагальненого інтегрального представлення типа Абеля. У даній роботі для застосування метода регуляризації матричного оператора задачі до кожного з чотирьох рівнянь застосовуємо дискретне перетворення Фур’е. Далі використовуємо рівність визначників Вронського для функцій Бесселя з дробовими індексами. Після лінійних перетворень та застосування зміни порядків підсумування у допоміжних подвійних числових рядах одержуємо нескінченну систему лінійних алгебраічних рівнянь другого роду (НСЛАР-11). В цій системі матричний оператор є компактним у гільбертовому просторі числових послідовностей. Система ефективно розв’язна у просторі аналітично для граничних значень параметрів задачі і чисельно для довільних параметрів. У роботі розглянуто деякі граничні варіанти постановки задач.