Метод задачі Рімана-Гільберта для інтегровного нелокального нелінійного рівняння Шредінгера з початковими даними типу сходинки
DOI:
https://doi.org/10.26565/2221-5646-2018-88-01Ключові слова:
нелокальне нелінійне рівняння Шредінгера; метод оберненої задачі розсіяння; задача Рімана-ГільбертаАнотація
Ми розглядаємо задачу Коші для інтегровного нелокального нелінійного рівняння Шредінгера (ННШ)
\[
iq_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2 q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0
\]
з початковими даними типу сходинки: $q(x,0)=o(1)$, при $x\to-\infty$, $q(x,0)=A+o(1)$, при $x\to\infty$, де $A>0$ -- будь-яка константа. Ми розробляємо метод оберненої задачі розсіяння для цієї задачі у вигляді методу задачі Рімана-Гільберта, та отримуємо зображення для розв’язку вихідної задачі у термінах розв’язку відповідної задачі аналітичної факторизації типу Рімана-Гільберта, яке може бути ефективно використано для подальшого дослідження властивостей розв’язку, зокрема, його асимптотики за великим часом.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. Creative Commons Attribution License International CC-BY (CC BY 4.0).
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
