Лінійна алгебра як основа алгоритмів штучного інтелекту в економічних дослідженнях
DOI:
https://doi.org/10.26565/2786-4995-2026-3-10Ключові слова:
лінійна алгебра, штучний інтелект, матричні перетворення, сингулярний розклад, економічне прогнозування, нейронні мережі, стійкість динамічних систем, метод опорних векторів, макроекономічне моделюванняАнотація
Об'єктом дослідження є математичний апарат лінійної алгебри, що виступає обчислювальним фундаментом сучасних алгоритмів штучного інтелекту (ШІ), застосовуваних у макро- та мікроекономічному аналізі, прогнозуванні часових рядів, оцінюванні валютних курсів та моделюванні складних економічних систем. Ключовими характеристиками об'єкта є багатовимірність економічних даних, наявність нелінійних залежностей поряд із лінійними операціями всередині алгоритмічних конвеєрів (матричні добутки, сингулярний розклад, власні числа й вектори), а також необхідність узгодження обчислювальної ефективності з інтерпретованістю результатів.
Постановка проблеми. Попри стрімке поширення нейромережевих і статистичних методів прогнозування економічних показників, у більшості прикладних досліджень лінійно-алгебраїчна структура цих методів залишається імплітною, що ускладнює обґрунтований вибір архітектури моделі, оцінювання її стійкості та інтерпретацію отриманих результатів для економічної практики.
Нерозв’язані аспекти. У науковій літературі бракує систематизованого викладу того, які саме лінійно-алгебраїчні конструкції (матричні перетворення, розклади, спектральний аналіз) лежать в основі конкретних класів моделей ШІ (рекурентні мережі, метод опорних векторів, гібридні вейвлет-моделі), а також відсутнє узгоджене трактування взаємозв'язку між власними числами матриць динамічних систем і стійкістю прогнозів макроекономічних показників.
Мета статті. Метою статті є систематизація та теоретичне обґрунтування ролі лінійної алгебри як методологічного й обчислювального базису алгоритмів штучного інтелекту, що застосовуються в економічних дослідженнях, а також розроблення узагальненої схеми взаємозв'язку лінійно-алгебраїчних операцій з етапами економічного прогнозування.
Основний матеріал. Розглянуто матричне подання економічних даних, операції лінійних перетворень (добуток матриць, сингулярний розклад, метод головних компонент), спектральний аналіз стійкості динамічних економічних систем, а також лінійно-алгебраїчну структуру нейромережевих шарів, ядрових методів (SVM) і гібридних вейвлет-моделей на основі аналізу 18 сучасних наукових джерел.
Висновки: Показано, що незалежно від зовнішньої архітектурної форми (рекурентна мережа, метод опорних векторів, гібридна вейвлет-модель), обчислювальним ядром алгоритмів ШІ в економічних дослідженнях є операції лінійної алгебри, а розуміння цієї структури має практичне значення для підвищення точності, стійкості та інтерпретованості економічних прогнозів.
Посилання
Alexeeva, T., Diep, Q. B., Kuznetsov, N., & Zelinka, I. (2023). Forecasting and stabilizing chaotic regimes in two macroeconomic models via artificial intelligence technologies and control methods. Chaos, Solitons & Fractals, 170, 113377. DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2023.113377
Bikova, A., & Haleiev, O. (2024). Theoretical aspects of macroeconomic forecasting: Domestic experience. Economy and Society, (62). DOI: https://doi.org/10.32782/2524-0072/2024-62-58 [in Ukrainian]
Das, P. K., & Das, P. K. (2025). Artificial intelligence and inflation forecasting: A contemporary perspective. South Asian Journal of Macroeconomics and Public Finance, 14(1), 133–164. DOI: https://doi.org/10.1177/22779787251318831
Fang, Y. (2025). Research on economic system modeling based on artificial intelligence algorithms. In S. S. Agaian (Ed.), Second International Conference on Big Data, Computational Intelligence, and Applications (BDCIA 2024) (p. 38). SPIE. DOI: https://doi.org/10.1117/12.3059080
Gupta, A., Rana, A., Rajput, N., & Kumar, B. (2023). Economic forecasting through AI: A comprehensive review of AI techniques and advancements. 2023 6th International Conference on Contemporary Computing and Informatics (IC3I), 2510–2515. DOI: https://doi.org/10.1109/ic3i59117.2023.10397627
Jadav, D., & Mandanaka, T. (2025). Artificial intelligence in mathematical modeling of complex systems: A comprehensive review of concepts, applications, and future directions. International Journal of Scientific Research in Engineering and Management, 9(7), 1–9. DOI: https://doi.org/10.55041/ijsrem51328
Kozlovskyi, S., Kulynich, T., Lavrov, R., Zaiukov, I., Kozlovskyi, A., & Kozlovskyi, O. (2025). Modeling and forecasting of the exchange rate in Ukraine by artificial intelligence methods. Financial and Credit Activity Problems of Theory and Practice, 3(62), 144–162. DOI: https://doi.org/10.55643/fcaptp.3.62.2025.4716 [in Ukrainian]
Pingshan, W. (2024). Research on AI-driven economic data intelligent mining algorithms. 2024 IEEE 2nd International Conference on Electrical, Automation and Computer Engineering (ICEACE), 1378–1382. DOI: https://doi.org/10.1109/iceace63551.2024.10898245
Qiu, M., & Wang, T. (2025). Large language model-aided production-level intelligent economic forecasting method. Journal of Circuits, Systems and Computers, 34(7). DOI: https://doi.org/10.1142/s0218126625501889
Shcherbinina, S., & Shevchenko, O. (2025). Artificial intelligence in economic and mathematical modeling of entrepreneurship development scenarios in Ukraine. Economic Scope, 201, 241–245. DOI: https://doi.org/10.30838/ep.201.241-245 [in Ukrainian]
Sivakumar, G. (2025). HMM-LSTM fusion model for economic forecasting (Version 1). arXiv. DOI: https://doi.org/10.48550/ARXIV.2501.02002
Tao, H., Huang, L., & Zhao, Y. (2024). AI and machine learning-driven innovations in macroeconomics. Frontiers in Business, Economics and Management, 17(3), 444–449. DOI: https://doi.org/10.54097/fcp8wv05
Wang, L., & Zhao, L. (2022). Digital economy meets artificial intelligence: Forecasting economic conditions based on big data analytics. Mobile Information Systems, 2022, 1–9. DOI: https://doi.org/10.1155/2022/7014874
Yang, C.-H., Molefyane, T., & Lin, Y.-D. (2023). The forecasting of a leading country's government expenditure using a recurrent neural network with a gated recurrent unit. Mathematics, 11(14), 3085. DOI: https://doi.org/10.3390/math11143085
Zhang, D. (2024). Leveraging artificial intelligence in economics and finance: Enhancing decision-making and market efficiency. Applied and Computational Engineering, 82(1), 118–123. DOI: https://doi.org/10.54254/2755-2721/82/20240980
Zhang, J., Liu, H., Bai, W., & Li, X. (2024). A hybrid approach of wavelet transform, ARIMA and LSTM model for the share price index futures forecasting. The North American Journal of Economics and Finance, 69, 102022. DOI: https://doi.org/10.1016/j.najef.2023.102022
Zhang, Z. (2022). Prediction of economic operation index based on support vector machine. Mobile Information Systems, 2022, 1–11. DOI: https://doi.org/10.1155/2022/3232271
Zhao, X. (2024). Research on the application of mathematical models in economic forecasting. Journal of Modern Business and Economics, 1(1). DOI: https://doi.org/10.70767/jmbe.v1i1.124
