Аналіз моделі динаміки капіталу комерційного банку з урахуванням випадкових факторів

Анотація

У статті розглянуто динаміку поведінки банківських депозитів на підставі модельного рівняння, яке було запропоновано І. Волошиним, з урахуванням ризику відсоткових ставок, що реалізується за допомогою припущення про їх випадковий характер. Було реалізовано загальний підхід до обчислення відповідних імовірнісних характеристик, який носить, у деякому розумінні, універсальний характер.

Дослідження поведінки математичного очікування банківського депозиту з плином часу показало, що незначні випадкові відхилення від детермінованих значень не призводять до суттєвих змін порівняно з детермінованим випадком (невелика дисперсія відсоткових ставок). Однак із зростанням дисперсії з плином часу можуть спостерігатися значні відхилення, що може призводити до розбалансування банківської системи. Ці результати отримані в припущенні про статистичну незалежність відсоткових ставок.

Урахування статистичної залежності відсоткових ставок призводить до додаткового інтегрування в інтегральному представленні математичного очікування, що не впливає суттєво на чисельну реалізацію, оскільки можна застосувати стандартні наближені методи обчислення подвійних інтегралів, коли область інтегрування задається координатними прямими.

У випадку, коли в законі трьох сигм відповідний інтервал потрапляє на частину від’ємної осі, припущення про нормальність відсоткових ставок викликає сумніви, і тоді статистичний аналіз треба проводити в припущенні про логнормальний розподіл або розглянути усічений нормальний розподіл.

Зауважимо, що в статті не було отримано оцінок параметрів розподілу через відсутність достатньо повних даних про поведінку депозитів у конкретних комерційних банках, тобто не проводилася перевірка відповідних гіпотез, що може слугувати предметом подальших досліджень.

Подальший аналіз випадкової поведінки величини депозитів повинен бути пов’язаним з узагальненням ринкової моделі Рендельмана−Барттера, яка описує поведінку відсоткових ставок. Підхід, який було запропоновано у роботі, може бути корисним і у випадку, коли відсоткові ставки являють собою випадкові процеси, а у якості імовірнісних характеристик величин депозиту розглядаються математичне очікування і дисперсія, які описують суттєво нестаціонарний випадковий процес. Модель поведінки депозиту банку, яку було розглянуто у роботі, може бути використана і для знаходження усталеного режиму, коли початковий момент часу відсувається  на нескінченність.